Amplituda e funksionit hvilian. Funksioni i Khvilovit dhe її statistikor zmіst. Shih hvilovoї funktsії dhe її kolaps. Shkenca në pragun e fizikës kuantike

Bohr postulon

Modeli planetar i atomit bëri të mundur shpjegimin e rezultateve të hulumtimit të mëtejshëm të formimit të grimcave alfa të të folurit, në mënyrë protevinike parimet dhe vështirësitë në përgatitjen e qëndrueshmërisë së atomeve.
Përpjekja e parë për të frymëzuar një teori krejt të re - kuantike - të atomit u prish në 1913. Niels Bohr. Vіn duke vendosur si metaforë në një vend rregullsitë empirike të spektrave lineare, modelin bërthamor të atomit të Radhërfordit dhe karakterin kuantik të asaj drite balte vibruese. Bohr e bazoi teorinë e tij në modelin bërthamor të Rutherford. Duke e lënë të shkojë, elektronet po shemben rreth bërthamës në orbita rrethore. Rukh në një kunj për t'u përfunduar me një suedeze të vazhdueshme mund të jetë i shpejtë. Një përshpejtim i tillë i ngarkesës është i barabartë me një rrymë vicioze, e cila krijon një fushë elektromagnetike vicioze në hapësirë. Energjia derdhet në krijimin e kësaj fushe. Energjia e fushës mund të krijohet për llogari të energjisë së bashkëveprimit të Kulonit të elektronit me bërthamën. Si rezultat, elektroni është fajtor për shembjen e spirales dhe rënien në bërthamë. Prote dosvіd svіdchit, atomet e karrierës - hark stіykі osvіti. Është e qartë se rezultatet e elektrodinamikës klasike, bazuar në linjat e Maxwell-it, nuk ndalen para proceseve të brendshme atomike. Është e nevojshme të njihen ligjet e reja. Në bazë të teorisë së tij të atomit, Bohr vendosi postulate të tilla.
Postulati i parë i Bohr-it (postulati i kampeve të palëvizshme): në atomet ka kampe të palëvizshme (të pandryshuara nga viti), në të cilat ato nuk ndryshojnë energji. Kampet e palëvizshme të atomit u jepen orbita të palëvizshme, me të cilat elektronet po shemben. Lëvizja e elektroneve në orbita të palëvizshme nuk shoqërohet me zhvillimin e valëve elektromagnetike.
Ky postulat është shumë i mprehtë ndaj teorisë klasike. Në gjendjen e palëvizshme të atomit, elektroni, që shembet në një orbitë rrethore, është përgjegjës për nënën e vlerës diskrete kuantike të momentit.
Postulati tjetër i Bohr-it (rregulli i frekuencës): kur një elektron lëviz nga një orbitë e palëvizshme në një tjetër, një foton me energji

ndryshim i barabartë në energjinë e stacioneve stacionare të palëvizshme (En dhe Em - energjia mesatare e stacioneve stacionare të atomit deri në kohën e industrializimit / veshjes).
Transferimi i një elektroni nga një orbitë e palëvizshme nën numrin m në një orbitë të palëvizshme nën numrin n Unë konfirmoj kalimin e atomit në energji Їm mulli me energji En (Fig. 4.1).

Mal. 4.1. Para se të shpjegojmë postulatet e Bohr-it

Në Еn > Еm, fotoni do të bëhet më i shthurur (kalimi i atomit do të bëhet me më shumë energji në gjendjen me më pak energji, kështu që kalimi i elektronit nga distanca më e madhe nga bërthama e orbitës në atë më të afërt. ), në En< Еm – его поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т. е, переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот

tranzicionet kuantike që nënkupton spektrin linear të atomit.
Teoria e Bohr-it shpjegoi në mënyrë të shkëlqyer eksperimentalisht spektrin linear të ujit.
Suksesi i teorisë së atomit është hequr nga çmimi i shqyrtimit të dispozitave themelore të mekanikës klasike, sikur mbi 200 vjet ajo është bërë çmendurisht e drejtë. Për këtë, vërtetimi i drejtpërdrejtë eksperimental i vlefshmërisë së postulateve të Bohr-it, veçanërisht i pari - baza e stacioneve stacionare, ka pak rëndësi. Një tjetër postulat është i mundur si një trashëgimi e ligjit të ruajtjes së energjisë dhe hipotezave për bazën e fotoneve.
Fizikantët gjermanë D. Frank dhe G. Hertz, duke përdorur metodën e prerjes së potencialit të elektroneve me atomet e gazrave (1913), konfirmuan eksperimentalisht bazën e gjendjeve të palëvizshme dhe diskretin e vlerës së energjisë së atomeve.
Pavarësisht nga suksesi i pafund i konceptimit të Bohr-it për atomin e ujit, për të cilin ishte e mundur të nxitej një teori llogaritëse e spektrit, krijoni një teori të ngjashme për avancimin e ujit të atomit të heliumit në bazë të fenomenit të Bohr-it. Sa i përket atomit të heliumit dhe atomeve të palosshme, teoria e Bohr-it lejoi punën e më shumë se disa visnovkave (ndonëse edhe më të rëndësishme). Zbulimi për këngët e orbitës, me të cilat elektroni shembet në atomet e Bohr-it, dukej se ishte më i mençur. Në fakt, shumë elektrone në atome mund të kenë pak gjumë me shumë planetë në orbitat e tyre.
Në këtë orë, për ndihmën e mekanikës kuantike, mund të mbështeteni në një furnizim të pasur ushqimi, i cili do të vlejë fuqinë e atomeve në çdo element.

5. Parimet themelore të mekanikës kuantike:

Funksioni i Khvilovit që її sensi fizik.

Zimistu dy paragrafët e përparmë janë të qarta, të cilat, me një mikrogrimcë, krijojnë një proces hvilyovy, i cili frymëzon një stuhi, të cilën grimca në mekanikën kuantike e përshkruan funksionin shëndetësor, si të depozitoni llojin e koordinatave atë orë y(x, y, z, t). pamje specifike y-funksionet përcaktohen nga kampi i pjesës, natyra e forcave të punës. Si një fushë force, si një grimcë, është e palëvizshme, kjo është ajo. jo bajat në orë, atëherë y-funksioni mund të krijohet duke parë dy spіvmulnіnіv, njëra prej tyre shtrihet në orë, dhe e fundit - në formën e koordinatave:

Nadalі razglyatimemo bëhet më pak i palëvizshëm. y-funksioni do të bëhet një karakteristikë imovirnistoy. Shchob shpjegojë tse, me sa duket mendimet dosit maly obsyag, në rangun e çdo vlere të funksionit y, por është ende i njëjtë. Todі ymovirnіst znakhodzhennya dW grimcat në këtë obsyazі proporcionale me yoma dhe shtrihen në katrorin e modulit të funksionit y (katrori i modulit të amplitudës hvil de Broglie):

Zvіdsi viplivaє zmіchny zmіst hvilovoї funktії:

Sheshi i modulit të funksionit hvilovoї mund të ketë një ndjenjë të trashjes së imovirnosti, tobto. përcakton rëndësinë e pjesës në një objekt të vetëm në afërsi të një pike me koordinata x, y, z.

Duke integruar viraz (3.2) meqë ra fjala, ne nënkuptojmë njohjen e pjesës në mendjen e fushës së palëvizshme:

Yakshcho vіdomo, karrierës që gjenden shpesh në kufijtë detyrojnë V, pastaj integrali i virazu (3.4), duke marrë për obsyag V, fajtor vetëm për dorivnyuvati:

– Normimi i mendjes së funksionit y.

Në mënyrë që funksioni i hvilyov të bëhet një karakteristikë objektive, unë do të bëhem mikrogrimca, mund të ketë terminal, i paqartë, i pandërprerë, shkallët e lëvizshmërisë mund të jenë më të mëdha se një, mund të kenë një vlerë të paqartë dhe mund të ndryshohen nga prerja e flokëve. Në një rang të tillë, mikrogrimcat u karakterizuan gjithnjë e më shumë nga një funksion hvilian. Një pjesë e mozhe buti zbulohet në një pikë të hapësirës, ​​në një funksion të kontrollit të hvilyov nga zero.

4.4.1. Hipoteza e De Broglie

Një hap i rëndësishëm në krijimin e mekanikës kuantike ishte shfaqja e fuqisë së dobët të mikrogrimcave. Ideja e fuqisë së ulët u diskutua fillimisht si hipotezë nga fizikani francez Louis de Broglie.

Në fizikë, teoria u shtri nga një fat i pasur, për të cilin drita ka një bilbil elektromagneti. Sidoqoftë, pas punës së Planck (përmirësimi termik), Ajnshtajnit (efekti fotografik) dhe të tjerëve, u bë e qartë se fuqia korpuskulare mund të lehtësohej.

Për të shpjeguar deakt e fenomeneve fizike, për të parë dritën si një rrymë grimcash-fotonesh. Fuqitë korpuskulare të botës nuk kryqëzohen, por plotësojnë yogo hvilyovs e pushtetit.

Otzhe, një foton është një pjesë elementare e botës që mund të ketë njëfarë fuqie.

Formula për momentin e fotonit

Sipas de Broglie, kolapsi i një grimce, për shembull, i një elektroni, është i ngjashëm me procesin e një ere të gjatë λ, e cila përcaktohet me formulën (4.4.3). Qi hvili thirr pushi i de Broglie. Gjithashtu, grimcat (elektronet, neutronet, protonet, jonet, atomet, molekulat) mund të tregojnë fuqi difraksioni.

K.Davisson dhe L.Jermer për herë të parë dyshuan për difraksionin e elektroneve në kristalet e vetme të nikelit.

Çfarë mund t'i fajësohet fuqisë: çfarë shihet pas grimcave të vogla, si vendosen maksimumet dhe minimumet gjatë difraksionit të grimcave të vogla?

Ne studiuam difraksionin e rrezeve elektronike me një intensitet të ulët, domethënë rreth dhjetë grimca, treguam se me këtë elektron, elektroni nuk "njolloset" përgjatë vijave të ndryshme, por sillet si një grimcë e tërë. Megjithatë, fleksibiliteti i difraksionit të një elektroni pas disa vijave të drejta është pas ndërveprimit me objektin e difraksionit. Goditja më e rëndësishme e elektroneve është afër atij muaji, ndërsa pas rozrachunk-ut tregon maksimumin e difraksionit, goditja më e vogël është në muajin e minumeve. Otzhe, hvilyovі fuqia pritamannі si një ekip elektronesh, dhe th okremo elektron të lëkurës.

4.4.2. Funksioni i Khvilovit dhe її sensi fizik

Pra, si me një mikro-grimcë, është e mundur të vendoset një proces luhatje, i cili shkakton një stuhi, atëherë kampi i grimcave në mekanikën kuantike përshkruhet nga një funksion mikro-grimcë, si p.sh. shtrirja në koordinata dhe orë: .

Nëse fusha e forcës, e cila ndahet në grimca, është e palëvizshme, kështu që nuk mund të qëndrojë në orë, atëherë funksioni ψ mund të përfaqësohet në formën e dy shumëzuesve shtesë, njëri prej të cilëve shtrihet në orë dhe tjetri. lloji i koordinatave:

Zvіdsi viplivaє zmіchny zmіst hvilovoї funktії:

4.4.3. Spivvіdshenie jo-emërime

Një nga dispozitat e rëndësishme të mekanikës kuantike është shfaqja e parëndësisë, e propozuar nga W. Heisenberg.

Le të ndryshohet menjëherë pozicioni i atij momenti të grimcës, në rast të pasaktësive në emërtimin e abshisës dhe projeksionit të momentit në të gjithë abshisën, është e barabartë me Δx dhe Δρ x.

Në fizikën klasike, nuk ka kufizime të zakonshme, të cilat mund të rrethohen me një shkallë saktësie menjëherë, si një, apo edhe një vlerë tjetër, tobto Δx→0 dhe Δρx→0.

Mekanika kuantike ka një situatë thelbësisht të ndryshme: Δx і Δρ x

Formulat (4.4.8), (4.4.9) thirren konotacionet.

Mund të shpjegohet me një eksperiment model.

Gjatë shikimit të fenomenit të difraksionit, u respektua brutalisht se ndryshimi i gjerësisë së vijës gjatë difraksionit duhet të çojë në një rritje të gjerësisë së maksimumit qendror. Një fenomen i ngjashëm do të jetë me difraksionin e elektroneve në një slot në të dhënat e modelit. Një ndryshim në gjerësinë e boshllëkut nënkupton një ndryshim në x (Fig. 4.4.1), në mënyrë që të prodhohet një "njollosje" më e madhe e rrezes së elektronit, domethënë, në një jo-rëndësi më të madhe të momentit dhe butësisë. të grimcave.

Mal. 4.4.1 Shpjegim deri në pikën e injorancës.

Spivvіdshenie neznachennosti mund të tatohen në pamje

de ΔE - jo e parëndësishme e energjisë së gjendjes aktuale të sistemit; Δt - një interval prej një ore, me një shtrirje të një lloji. Spivvіdnoshennia (4.4.10) do të thotë që në më pak se një orë do të jem themeli i sistemit, aq më shumë nuk do të dihet vlera e energjisë. Raportet e energjisë E1, E2, etj. gjerësia e majut (Fig. 4.4.2)), e cila duhet të depozitohet në orën e ndërrimit të sistemit në stacion, gjë që konfirmon se është e barabartë.

Mal. 4.4.2 Raportet e energjisë E1, E2, etj. për të larë gjerësi deak.

"Zgjerimi" i nivelit çohet në jo-rëndësi të energjisë ΔE të një fotoni vibrues të asaj frekuence Δν kur sistemi ndryshon nga një nivel energjie në tjetrin:

,

de m-masa e grimcës; ; E і E n -її pikërisht ajo energji potenciale (energjia potenciale përcaktohet nga një fushë force, në të cilën ka një pjesë, dhe për një rënie të palëvizshme, mos qëndroni në orë)

Nëse një grimcë lëviz më shumë se një vijë deaco, për shembull, boshti uzdovzh OH (luhatje njëdimensionale), atëherë linja e Schrödinger thjesht do të këndojë dhe fryhet me një shikim

(4.4.13)

Një nga aplikimet më të thjeshta për fitoret e Schrödinger-it është zgjidhja e problemit të lëvizjes së grimcave në një gropë potenciale njëdimensionale.

4.4.5. Zelli i Zastosuvannya Schrödinger për atomin në ditë. numrat kuantikë

Mjafton përshkrimi i gjendjeve të atomeve dhe molekulave për ndihmën e zellit të Shrodingerit. palosni detyrat. Shumica thjesht nuk do të jetë e vërtetë për një elektron, i cili është në fushën e bërthamës. Sisteme të tilla mbështesin atomin e ujit dhe jonet e ujit (jonizim i vetëm i atomit të heliumit, jonizimi dy herë i atomit të litiumit më pas). Megjithatë, në të njëjtën mënyrë, ne palosim porosinë, në mënyrë që të mund të gjejmë vetëm të njëjtin lloj ushqimi.

Përpara vijës së Schrödinger-it (4.4.12), hapi tjetër është futja e energjisë potenciale, si për dy ngarkesa pikash të pajtueshme reciprokisht - e (elektroni) dhe Ze (bërthama), të cilat ndodhen në vijën r në vakum. në këtë renditje:

Tsej vislav є vyslennyam rivnyannia Schrödinger dhe përsëri zbіgaєtsya vіdpovіdny formula e teorisë së Bohr (4.2.30)

Figura 4.4.3 tregon vlerat e barabarta të mundshme të energjisë totale të ujit të atomit (E1, E2, E3, etj.) dhe grafikun e akumulimit të energjisë potenciale të En në formën e një stacioni midis një elektroni dhe një bërthama. Me rritjen e numrit kuantik të kokës n, rritet r (Div.4.2.26) dhe energjia aktuale (4.4.15) shkon në zero. Energjia kinetike është gjithashtu zero. Zona e hijezuar (Е>0) tregon praninë e një elektroni të lirë.

Mal. 4.4.3. Tregohet vlera e barabartë e mundshme e energjisë totale të atomit në ujë
ai orar i depozitimit të energjisë potenciale në formën e një stacioni midis një elektroni dhe një bërthame.

Një numër tjetër kuantik - orbitale l, si për një n të dhënë mund të merrni vlerat 0, 1, 2, ...., n-1. Ky numër karakterizon momentin orbital dhe momentin L i të një elektroni në një bërthamë:

Numri i katërt kuantik - rrotulloj m s. Mund të marrë më shumë se dy vlera (±1/2) dhe të karakterizojë vlerat e mundshme të projeksionit të rrotullimit të elektronit:

Kampi i elektronit në atomet іz të dhëna n dhe l përcaktohet si një renditje fyese: 1s, 2s, 2p, 3s і etj. Këtu shifra tregon vlerën e numrit kuantik të kokës, dhe shkronja tregon numrin kuantik orbital: simboleve s, p, d, f u jepen vlerat l = 0, 1, 2. 3 e kështu me radhë.

dualizmi korpuskular - i mprehtë në fizikën kuantike shpesh përshkruhet si një funksion shtesë i shkallëzuar ($\psi (\overrightarrow(r),t)$-psi-funksion).

Emërimi 1

Funksioni i Khvilov- tse funktsіya, jak vikoristovuєtsya në mekanikën kuantike. Vaughn po firmos kampin e sistemit, sikur të ishte e mundur të zgjerohej hapësira. Vaughn Unë do të bëhem vektor.

Tsya funktsіya є komplekse dhe zyrtarisht maє hvilyovі vlastivostі. Rukh të jetë si një pjesë e mikrokozmosit të emërimeve të ligjeve movirniste. Rozpodіl ymovіrnostі vyyavlyaєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєє në orën e sjelljes së të madhit kolkostі vorezhen (vymіryuvan) ose numër i madh grimcat. Trëndafili zbritës ishte i ngjashëm me trëndafilin e intensitetit të frymëmarrjes. Prandaj, në muajt e intensitetit maksimal u përcaktua numri maksimal i grimcave.

Një grup argumentesh në një funksion hvilovoї përcakton paraqitjen e tij. Pra, mund të keni një koordinatë që nuk shfaqet: $\psi(\overrightarrow(r),t)$, impuls jo si ky: $\psi"(\overrightarrow(p),t)$ etj.

Në fizikën kuantike, metoda nuk është vendosja e saktësisë së transferimit të nënndarjes, por vlerësimi i imovirnostit të nënndarjes tjetër. Duke ditur madhësinë e rrjedhshmërisë, ne e dimë vlerën mesatare të sasive fizike. Funksioni i Khvilov ju lejon të njihni mundësi të ngjashme.

Pra, prania e një mikrogrimce në prani të një objekti dV në kohën t mund të përkufizohet si:

de $\psi^*$- funksioni është i lidhur kompleksisht me funksionin $\psi.$

Imovirnist është një madhësi që mund të nxirret nga eksperimenti. Për momentin, funksioni i hvil nuk është i disponueshëm për ruajtje, oskilki nuk do të jetë kompleks (për fizikën klasike, parametrat që karakterizojnë stacionin janë shpesh të disponueshëm për ruajtje).

Normimi i funksioneve $\psi$ nga Umov

Funksioni i Khvilyov caktohet me saktësi deri në një shumëzues konstant konstant. Ky fakt nuk i përshtatet standardit, pasi përshkruhet funksioni $\psi$. Sidoqoftë, funksioni hvilyov zgjidhet në një gradë të tillë që plotëson normën mendore:

marrim deintegralin mbi të gjithë hapësirën ose rajonin, me ç'rast funksioni hvilian nuk është i barabartë me zero. Standardizimi i Umov (2) nënkupton ato, të cilat në të gjitha rajonet, de $\psi\ne 0$ shpesh janë të besueshme. Funksioni i Khvilovit, pasi normalizimi i mendjes është i rrënjosur, quhet normalizim. Nëse $(\left|\psi\right|)^2=0$, atëherë umova do të thotë që shpesh në zonën e kërkimit nuk këndohet.

Lloji i normalizimit (2) është i mundur me një gamë diskrete të vlerave të tij.

Normalizimi i Umov mund të jetë i pamundur. Pra, yakscho $\psi$ është një funksion i blasfemisë së sheshtë të de Broglie dhe lëvizshmëria e një pjese të një pjese është e njëjtë për të gjitha pikat e hapësirës. Dani vipadki duken si një model ideal, në një pjesë të tillë të madhe, por le të jetë zona pa hapësirë.

Parimi i mbivendosjes së funksionit të Hvilovit

Ky parim është një nga postulatet kryesore të teorisë kuantike. Kjo është një kuptim për ofensivën: nëse për një sistem aktual është e mundur të bëhet, të cilat përshkruhen nga funksionet hvili të $\psi_1\(\rm i)\$$\psi_2$, atëherë për sistemin aktual është e mundur të:

de $ C_ (1 \) і \ C_2 $ - koeficientë konstante. Parimi i mbivendosjes është konfirmuar empirikisht.

Mund të flisni për palosjen, pavarësisht nëse është një sasi stacionesh kuantike:

ku $(\left|C_n\right|)^2$ është pamja e asaj që sistemi shfaqet në kamp, ​​e cila përshkruhet nga funksioni mendor $\psi_n.$

Stacione stacionare

Në teorinë kuantike, një rol të veçantë luajnë stacionet stacionare (qëndrimi në çfarëdo parametrash fizikë, të cilët ruhen, nuk ndryshojnë në orë). (Vetë funksioni i hvil është thelbësisht i pajustifikuar). Në stacionin e palëvizshëm funksioni $\psi$- mund të duket:

de $\omega =\frac(E)(\hbar )$, $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$ nuk është depozituar në kohën e duhur, $E$ është energjia e një pjese. Pas funksionit (3) hvil të shkallëzueshmërisë ($P$) є orë e shpejtë:

W autoritetet fizike Stacionet stacionare ndiqen nga eksponentë matematikorë deri në funksionin Hvilian $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)\to \ (\psi(x,y,z))$.

Luhatjet matematikore në funksionet hvilovoї për mullinj të palëvizshëm

$\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$ - funksioni është përgjegjës për të gjitha pikat:

• pandërprerë,
• e paqarte,
• Kintseva.

Nëse energjia potenciale mund të ngrihet mbi sipërfaqe, atëherë në sipërfaqe të ngjashme funksioni $psileft(overrightarrow(r)right)$ dhe її i pari ka të ngjarë të lihet i pandërprerë. Në fushën e hapësirës, ​​energjia depotenciale bëhet e pashtershme, $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$ është përgjegjëse për zero. Vazhdimësia e funksionit $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$ do të thotë se në çdo kordon në rajonin $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)=0$. Vetëdija mbivendoset në funksione private të rastësishme ($\frac(\partial \psi)(\partial x),\ \frac(\partial \psi)(\partial y),\frac(\partial \psi)(\ partial z ) $).

prapanicë 1

Menaxheri: Për pjesën dhjetore, një funksion hvilian është vendosur në formën: $ \ psi = \ frac (A) (r) e ^ (- (r) / (a)) $, de $ r $ - lëvizni nga pjesa në qendrën e forcës (Fig. 1) , $a = konst $. Kontrolloni standardizimin mendor, gjeni koeficientin e normalizimit A.

I vogel 1.

Zgjidhja:

Le të shkruajmë standardin mendor për këndvështrimin tonë të pikëpamjes:

\[\int((\majtas|\psi\djathtas|)^2dV=\int(\psi\psi^*dV=1\left(1.1\djathtas)))\]

de $dV=4\pi r^2dr$ (Div.Fig.1 Nga mendjet e mendjes se detyra ka një simetri sferike). Nga mendjet e kreut të maєmo:

\[\psi=\frac(A)(r)e^(-(r)/(a))\to \psi^*=\frac(A)(r)e^(-(r)/(a ))\majtas(1.2\djathtas).

Le të paraqesim $dV$ dhe disa funksione (1.2) si një normë mendore:

\[\int\ limits^(\infty )_0(\frac(A^2)(r^2)e^(-(2r)/(a))4\pi r^2dr=1\majtas(1.3\ ) drejtë).)\]

Le të kryejmë integrimin në pjesën e majtë:

\[\int\limits^(\infty )_0(\frac(A^2)(r^2)e^(-(2r)/(a))4\pi r^2dr=2\pi A^2a = 1\majtas(1.4\djathtas).)\]

Nga formula (1.4) koeficienti është pra:

Sugjerim:$A=\sqrt(\frac(1)(2pi a)).$

prapanicë 2

Menaxheri: Cila është gjendja më e madhe ($r_B$) e një elektroni në bërthamë, si funksion Hvillian, si përshkrim i gjendjes kryesore të një elektroni në një atom, mund të caktohet si: $\psi=Ae^(-( r)/(a))$, de $ r$ - ecni elektronin në bërthamë, $a$ - rrezja e parë boliviane?

Zgjidhja:

Ne kemi hartuar formulën, e cila tregon mundësinë e pranisë së një mikrogrimce në obsesionin $dV$ në momentin $t$:

de $dV=4\pi r^2dr.\ $Tjetër, ndoshta:

Për një vipad të tillë, $p=\frac(dP)(dr)$ mund të shkruhet si:

Për qëllimin e ndryshimit më të rëndësishëm, le të shkojmë $\frac(dp)(dr)$ deri në zero:

\[(\majtas.\frac(dp)(dr)\djathtas|)_(r=r_B)=8\pi rA^2e^(-(2r)/(a))+4\pi r^2A^ 2e^(-(2r)/(a))\left(-\frac(2)(a)\right)=8\pi rA^2e^(-(2r)/(a))\left(1- \frac(r)(a)\djathtas)=0(2.4)\]

Zgjidhje $8\pi rA^2e^(-(2r_B)/(a))=0\ (\rm at)\ r_B\to \infty $

FUNKSIONI I DYTËM, në MEKANIKËN KUANTUME, funksion që të lejon të dish palëvizshmërinë e faktit që sistemi kuantik është në gjendjen aktuale s në momentin t. Shkrimi i tingullit: (s) ose (s, t). Funksioni i Khvilyov është fitimtar në radhët e SHREDINGER. Fjalor enciklopedik shkencor dhe teknik

FUNKSION I MIRË Enciklopedia moderne

Funksioni i Khvilov- FUNKSIONI HVILNA, në mekanikën kuantike, sasia kryesore (e ndërlikuar në mënyrë komplekse), e cila përshkruan gjendjen e sistemit dhe ju lejon të njihni dinamikën dhe vlerat mesatare të sasive fizike, të cilat karakterizojnë sistemin. Sheshi i modulit Khvilov. Fjalor enciklopedik ilustrativ

FUNKSION I MIRË- (vektori bëhet) në mekanikën kuantike sasia kryesore që përshkruan gjendjen e sistemit dhe ju lejon të dini vlerën mesatare të sasive fizike që karakterizojnë. Katrori i modulit të funksionit hvilovoї të mirësisë së dhënë. Fjalori i Madh Enciklopedik

FUNKSION I MIRË- në mekanikën kuantike (amplituda e lëvizjes, shndërrimi i vektorit), vlera që përshkruan gjendjen e një mikroobjekti (bredh, proton, atom, molekulë) dhe madje edhe një kuantike. sistemeve. Përshkrimi i mikro-objektit për ndihmë St f. mai…… Enciklopedia Fizike

funksion i butë- - [L.G.Sumenko. Fjalori anglisht-rusisht i teknologjisë së informacionit. M.: DP TsNDIS, 2003.] Temat e teknologjisë së informacionit EN funksioni i valës… Përkthimi teknik i Dovіdnik

funksion i butë- (amplituda e lëvizjes, shndërrimi i vektorit), në mekanikën kuantike, sasia kryesore që përshkruan gjendjen e sistemit dhe ju lejon të dini rrjedhshmërinë dhe vlerën mesatare të sasive fizike që e karakterizojnë atë. Katrori i modulit të funksionit hvilian është i mirë. Fjalor enciklopedik

funksion i butë- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. funksioni i valës vok. Wellenfunktion, f rus. funksion hvilian, f; funksion i ngjashëm me të dobët, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas

funksion i butë- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų fizikinę būseną. atitikmenys: anglisht funksioni i valës. funksion i butë… Chemijos terminų aiskinamasis žodynas

FUNKSION I MIRË- Një funksion kompleks që përshkruan gjendjen kuantike. sistemet dhe karrierën ju lejojnë të njihni imovirnosti dhe porivn. vlerat karakterizohen nga ajo fiz. sasive. Moduli katror St f. Unë do të bëhem një person më i mirë, që V.F. tingull pra amplituda ...... Shkenca natyrore. Fjalor enciklopedik

libra

• , B. K. Novosadiv. Monografia i kushtohet evolucionit më të fundit të teorisë kuantike të sistemeve molekulare, si dhe përsosjes së vijave të holla në mekanikën kuantike jorelativiste dhe relativiste të molekulave.… Blini për 882 hryvnia
• Metodat dhe fizika matematikore e sistemeve molekulare, Novosadov B.K.

Qoftë një mikrogrimcë - krijimi i një lloji të veçantë, i cili do të hyjë në fuqi dhe një grimcë, dhe një erë. Mikrogrimcat vidministe në një gjendje mbytjeje qëndrojnë në faktin se ato duket se janë jashtë funksionit. Për shembull, askush nuk ka zbuluar një pivelectron. Në të njëjtën kohë, mund ta ndani brishtësinë në pjesë dhe më pas do të marrim pjesën e lëkurës së kremit.

Rëndësia e një mikrogrimce në mekanikën kuantike në rastin e një mikrogrimce të madhe është për faktin se ajo nuk mund të ndryshojë vlerat e koordinatave dhe momentit menjëherë, kështu që të kuptuarit e trajektores për një mikrogrimcë ka kuptim.

Rozpodіl ymovіrnostі znahodzhennya dëlirë në momentin e caktuar në orë në hapësirën e rajonit deyakіy për të përshkruar funksionin e hvil (x, y, z , t) (Psy-funksion). Ymovirnist dP ajo që gjendet shpesh në elementin e vëllimit dV, proporcionale
Unë do të detyroj elementin dV:

dP =
dV.

Ndjenja fizike mund të funksionojë vetë
, Dhe katrori її i modulit është cilësia e imovirnosti. Ai nënkupton mundësinë e ndryshimit të një pjese të hapësirës në këtë pikë.

Funksioni i Khvilov
Unë do të bëhem karakteristika kryesore e mikro-objekteve (mikro-grimcave). Me ndihmën e mekanikës kuantike, ata mund të llogarisin vlerat mesatare të sasive fizike, si një mënyrë për të karakterizuar të dhënat e objektit, të cilat kryhen në stacion, i cili përshkruhet nga funksioni hvilian.
.

3.2. Parimi i parëndësisë

Në mekanikën klasike, grimcat jepen nga koordinatat, momenti dhe energjia. Këto janë ndryshime dinamike. Është e pamundur të përshkruash një mikrogrimcë me ndryshime të tilla dinamike. E veçanta e mikrogrimcave është se për të gjitha ndryshimet ato shfaqen në rast të vdekjes së një shenje të vetme. Për shembull, një pjesë e X dhe komponenti i momentit R X. Vlera e parëndësishme Xі R X i kënaqur

(3.1)

– më pak mospërputhje e koordinatës Δ X aq më e madhe është mosrëndësia e impulsit Δ R X, i navpak.

Spivvidnosheniya (3.1) quhet parëndësia spіvіvіdnennia e Heisenberg dhe u hoq në 1927.

Vlerat Δ X dhe Δ R X quhen të marra kanonike. I marrë mirë kanonik є Δ në dhe Δ R në, etj.

Parimi i jo-rëndësishmërisë së Heisenberg-ut është të thuhet: rritja në jo-rëndësishmërinë e vlerës së dy ndryshimeve të njëpasnjëshme nuk mund të jetë në rend të madhësisë më e vogël se vlera reale e Plankut. ħ.

Energjia e asaj ore është marrë në mënyrë kanonike, për atë
. Tse do të thotë që energjia është caktuar me saktësi Δ E mund të marrë një interval orë:

Δ t ~ ħ/ Δ E.

Vlera e rëndësishme e koordinatave X mikrogrimca, të cilat janë të lira për të fluturuar, duke vendosur një çarje me gjerësi Δ në rrugën її X, raztashovanu pingul me drejtimin e grimcës. Para kalimit të pjesës përmes hendekut її impulsi i magazinës R X mund të jetë më i saktë, R X= 0 (hendeku është pingul me vektorin e momentit), kështu që jo-impulsi është i barabartë me zero, Δ R X= 0, pastaj koordinata X grimcat janë të pashënuara (Fig. 3.1).

Në ndryshon momenti i kalimit të pjesës nëpër çarjen e pozicionit. Zëvendësimi i parëndësisë së re të koordinatave XΔ X, dhe momentin Δ R X .

Në të vërtetë, si pasojë e difraksionit, është si një gjë e palëvizshme që shpesh shembet në mes të një kuta 2 φ , de φ - Kut, e cila është në përputhje me minimumin e parë të difraksionit (maksimumet e rendit më të lartë janë të papërshtatshme, sepse intensiteti i tyre është i vogël në të barabartë me intensitetin e maksimumit qendror).

Në këtë gradë, pa rëndësi deklarohet:

Δ R X =R mëkat φ ,

ale mëkat φ = λ / Δ X- Tse mendjet e minimumit të parë. Todi

Δ R X ~ рλ/Δ X,

Δ XΔ R X ~ рλ = 2πħ ≥ ħ/ 2.

Spivvіdshenie neznachennosti pokaє, çfarë mund të jetë një botë koristuvatisya të kuptuarit e mekanikës klasike të qindra mikrogrimcave, zokrema, me njëfarë niveli saktësie, mund të flasim për trajektoren e mikrogrimcave.

Lëvizja përgjatë trajektores karakterizohet nga vlerat e këndimit të shpejtësisë së pjesës dhe koordinatat e orës së lëkurës. Zëvendësimi i një deputeti R X Viraz për Impulsin
, ndoshta:

–

sa më e madhe të jetë masa e grimcës, aq më pak jorëndësi, sa më pak koordinata dhe shpejtësia, aq më i saktë është kuptimi i trajektores.

Për shembull, për një mikrogrimcë me madhësi 1 10 -6 m jo të parëndësishme Δx dhe Δ shkoni për saktësinë e vlerave të vimiryuvannya tsikh, dhe lëvizja e grimcave nuk është e njëjtë me lëvizjen e trajektores.

Spivvіdshenie neznachennosti є vendosja themelore e mekanikës kuantike. Vono, për shembull, ju lejon të shpjegoni se elektroni nuk bie në bërthamën e atomit. Pasi ra në një bërthamë pikë, elektroni yakby, koordinatat dhe momenti i tij morën pesë (zero) vlera, gjë që është e çmendur me parimin e parëndësisë. Ky parim është i rëndësishëm, në mënyrë që jo-rëndësia e koordinatës së elektronit Δ r ajo parëndësi ndaj impulsit Δ R i kënaqur

Δ rΔ fq ≥ ħ/ 2,

atë kuptim r= 0 është e pamundur.

Energjia e një elektroni në një atom do të jetë minimale në r= 0 і R= 0, për vlerësimin e energjisë më të vogël të mundshme, Δ r ≈ r, Δ fq ≈ fq. Todi Δ rΔ fq ≥ ħ/ 2, dhe për vlerën më të vogël të jo-rëndësisë mund të:

është më pak se një rend i madhësisë që ne të klikojmë, i cili përfshihet në spіvvіdshennya, kështu që mund të shtohet shumëzuesi. Mendja e kujt është e mundur
, yje р = ħ/r. Energjia e një elektroni në atomet e ujit

(3.2)

E dimë r, në të cilën energji E minimale. Në mënyrë diferenciale (3.2) dhe barazohet me zero:

,

Shumëzuesit numerikë janë eliminuar nga kushdo. Zvіdsi
- Rrezja e atomit (rrezja e orbitës së parë të bovianit). Për energji ndoshta

Dikush mund të mendojë se, me ndihmën e një mikroskopi, duhet të jetë në gjendje të nënkuptojë kampin e një pjese dhe të shkatërrojë parimin e parëndësisë. Mikroskopi mbrojtës ju lejon të përcaktoni pozicionin e pjesës në kohë, deri në bilbilin e fundit të dritës zëvendësuese, tobto. Δ x ≈ λ, Ale sepse Δ R= 0, pastaj ∆ RΔ X= 0 nuk është fitimtar parimi i parëndësisë?! Chi so tse?

Ne shkëlqejmë me dritë, dhe drita, zgidno me teorinë kuantike, formohet nga fotonet me një impuls. p =k/λ . Për të zbuluar një grimcë, ajo është fajtore për roaming, ose përndryshe një nga fotonet e rrezes së dritës do të zbehet nëse dëshironi. Otzhe, grimcat do të jenë transferimet e impulsit, të cilat marrin shtrirjen h/λ . Në këtë gradë, në momentin e ruajtjes së një pjese të parëndësisë së koordinatës x ≈ λ parëndësia e impulsit mund të jetë Δ p ≥h/λ .

Duke shumëzuar vlerat e parëndësisë, marrim:

–

parimi i parëndësisë fiton.

Procesi i ndërlidhjes me objektin që është duke u përdredhur quhet pajtim. Ky proces zhvillohet në hapësirë ​​të hapur në një orë. Dallimi midis shkëmbimit të aksesorëve me makro dhe mikro-objekte është i rëndësishëm. Marrëdhënia midis lidhjes dhe makroobjektit, marrëdhënia midis dy makroobjekteve, përshkruhet saktësisht nga ligjet e fizikës klasike. Me këtë, ju mund të vvazhat që bashkëngjitja nuk grabit objektin e injeksionit, që të luftoni, por ky injeksion nuk mjafton. Në rast ndërveprimi me mikro-objekte, situata do të jetë e ndryshme. Procesi i fiksimit të pozicionit të parë të mikrogrimcave duhet të futet deri në impulsin її të ndryshimit, pasi është e pamundur të punohet e barabartë me zero:

Δ R X ≥ ħ/ Δ X.

Prandaj, pas derdhjes së një bashkëngjitjeje në një mikrogrimcë, është e pamundur të vvazhohet e vogël dhe e parëndësishme, bashkëngjitja ndryshon gjendjen e mikroobjektit - si rezultat, karakteristikat klasike të pjesës (impulsi dhe brenda.) duket se janë detyra vetëm në kufijtë, të ndërthurur me spivvіdnoshennyam e parëndësive.