Побудувати відрізок симетричний відрізок щодо осі. Н.Нікітін Геометрія. Центрально-симетричні трикутники

Мета уроку:

• формування поняття "симетричні точки";
• вчити дітей будувати точки, симетричні даним;
• вивчати будувати відрізки, симетричні даним;
• закріплення пройденого (формування обчислювальних навичок, розподіл багатозначного числа на однозначне).

На стенді "до уроку" картки:

1. Організаційний момент

Вітання.

Вчитель звертає увагу на стенд:

Діти, починаємо урок із планування нашої роботи.

Сьогодні на уроці математики ми здійснимо подорож у 3 царства: царство арифметики, алгебри та геометрії. Почнемо урок із найголовнішого для нас сьогодні, з геометрії. Я розповім вам казку, але "Казка - брехня, та в ній натяк - добрим молодцям урок".

Одного разу, їдучи надовго, філософ поклав перед ослом два однакові оберемки сіна. Він поставив лаву, а ліворуч від лави і праворуч від неї на однаковій відстані поклав абсолютно однакові оберемки сіна.

Малюнок 1 на дошці:

Осел ходив від одного оберемка сіна до іншого, але так і не вирішив, з якого оберемка йому почати. І, зрештою, помер із голоду".

Чому осел так і не вирішив, з якого оберемка сіна йому почати?

Що ви можете сказати про ці оберемки сіна?

(Оберемки сіна абсолютно однакові, знаходилися на однаковій відстані від лави, отже, вони симетричні).

2. Проведемо невелику дослідницьку роботу.

Візьміть аркуш паперу (у кожної дитини на парті лежить аркуш кольорового паперу), складіть його навпіл. Проколи його ніжкою циркуля. Розгорніть.

Що у вас вийшло? (2 симетричні точки).

Як переконатися, що вони справді симетричні? (Складемо лист, точки збігаються)

3. На дошці:

Як ви вважаєте, чи симетричні дані точки? (Ні). Чому? Як нам переконатися у цьому?

Малюнок 3:

Чи симетричні ці точки А та В?

Як ми можемо довести це?

(Виміряти відстань від прямої до точок)

Повертаємось до наших листочків кольорового паперу.

Виміряйте відстань від лінії згину (осі симетрії) спочатку до однієї, а потім до іншої точки (але спочатку з'єднайте їх відрізком).

Що ви можете сказати про ці відстані?

(однакові)

Знайдіть середину вашого відрізку.

Де вона знаходиться?

(є точкою перетину відрізка АВ з віссю симетрії)

4. Звертаємо увагу на кути, утворені внаслідок перетину відрізка АВ з віссю симетрії. (З'ясовуємо за допомогою косинця, кожна дитина працює на своєму робочому місці, один навчається на дошці).

Виведення дітей: відрізок АВ знаходиться під прямим кутом по відношенню до осі симетрії.

Самі того не знаючи, ми зараз з вами відкрили математичне правило:

Якщо точки А і В симетричні щодо прямої або осі симетрії, то відрізок, що з'єднує ці точки, знаходиться під прямим кутом, або перпендикулярний до цієї прямої. (Слово "перпендикулярне" виписано окремо на стенді). Слово "перпендикулярний" вимовляємо вголос хором.

5. Звернімо увагу, як це правило написано у нас у підручнику.

Робота з підручника.

Знайдіть симетричні точки щодо прямої. Чи будуть точки А та В симетричні щодо цієї прямої?

6. Робота над новим матеріалом

Повчимося будувати точки, симетричні даним, щодо прямої.

Вчитель вчить міркувати.

Щоб побудувати точку, симетричну точці А, потрібно перенести цю точку від прямої на ту саму відстань вправо.

7. Вчимося будувати відрізки, симетричні даним, щодо прямої. Робота з підручника.

Учні міркують біля дошки.

8. Усний рахунок.

На цьому ми закінчимо наше перебування в Царстві Геометрія і проведемо невелику математичну розминку, побувавши в царстві Арифметика.

У той час, коли всі працюють усно, двоє учнів працюють на індивідуальних дошках.

А) Виконайте поділ із перевіркою:

Б) Вставивши потрібні цифри, розв'яжіть приклад і перевірте:

Усний рахунок.

1. Тривалість життя берези 250 років, а дуба у 4 рази більше. Скільки років живе дуб?
2. Папуга живе в середньому 150 років, а слон утричі менший. Скільки років живе слон?
3. Ведмідь покликав гостей: їжака, лисиця і білку. І дар йому піднесли гірчичницю, виделку і ложку. Що подарував ведмедеві їжак?

Відповісти на це питання ми зможемо, якщо виконаємо ці програми.

• Гірчичниця - 7
• Виделка - 8
• Ложка - 6

(Їжак подарував ложку)

4) Обчисліть. Знайдіть зайвий приклад.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Знайдіть закономірність і допоможіть записати потрібне число:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. А зараз трохи відпочинемо.

Послухаємо "Місячну сонату" Бетховена. Хвилина класичної музики. Учні кладуть голову на парту, заплющують очі, слухають музику.

10. Подорож до царства алгебри.

Вгадай коріння рівняння та зроби перевірку:

Уч-ся вирішують на дошці та у зошитах. Пояснюють, як здогадалися.

11. "Бліцтурнір" .

а) Ася купила 5 бубликів з а рублів і 2 батони з b рублів. Скільки коштує вся покупка?

Перевіряємо. Ділимося думками.

12. Підбиття підсумків.

Отже, ми закінчили нашу подорож до царства математики.

Що було для вас найважливішим на уроці?

Кому наш урок сподобався?

Мені було приємно з вами працювати

Дякую вам за урок.

Побудувати відрізок А1В1 симетричний відрізок АВ щодо точки О. Точка О – центр симетрії. А1. В. О. А. Примітка: при симетрії щодо центру змінився порядок точок (верх-низ, право-ліво). Наприклад, точка А відобразилася знизу нагору; вона була правіше точки В, а її образ точка А1 виявилася лівіше точки В1.

Геометрія 9 клас

«Геометрія Правильні багатокутники» - ДОВІДЬТЕ! Концепція правильного багатокутника. О. Правильні багатокутники-одна з улюблених форм у природі. Нехай АО, ВО, СО - бісектриси кутів правильного багатокутника Розгляньте трикутники АОВ, ВОС, ... Е. Основне ВЛАСТИВОСТІ ПРАВИЛЬНИХ МНОГОКУТНИКІВ.

«Правильні багатокутники 9 клас» - Побудова правильного п'ятикутника 1 спосіб. Правильні багатокутники. Луковнікова Н.М., учитель математики. Урок геометрії у 9 класі. МОУ гімназія №56 м. Томськ-2007.

«Симетрія фігур» - Точка A` є симетричною точкою A щодо прямої l. D. Перетворення, зворотне руху, також рухом. Зміст. Точки М та М1 симетричні щодо прямої с. Р. Виконав: Пантюков Є. А. С. Точка Р симетрична сама собі щодо прямої с.

"Геометрія Піраміда" - S h. Правильна піраміда. Виготовити розгортки та моделі різних пірамід. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Кристали льоду та гірського кришталю (кварцу). Розіб'ємо піраміду на трикутні піраміди із загальною висотою PH. Твердження для трикутної піраміди. 1752 - теорема Ейлера. Церква у Кам'янському. Довільна піраміда. B1B2B3. Узагальнити, розширити та поглибити відомості про піраміду. Піраміда у природі. В-р+г=2.

"Симетрія щодо прямої" - Відрізок. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Симетрія у природі. На одній картинці поєднані ліві половинки фотографії-оригіналу, на іншій – праві. Які букви мають вісь симетрії? Кут. Булавін Павло, 9В клас. Побудувати відрізок А1В1 симетричний відрізок АВ щодо прямої. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Правильний трикутник.

"Геометрія 9 клас" - Таблиці Геометрія. 9 клас. Формули приведення Співвідношення між сторонами та кутами трикутника Теореми Синусов і Косинусов Скалярний добуток векторів Правильні багатокутники Побудова правильних багатокутників Довжина кола та площа кола Поняття руху Паралельне перенесення та поворот. Зміст.

Були розглянуті фігури, симетричні щодо прямої, що називалася віссю симетрії.

У геометрії розглядається й інший вид симетрії, що називається центральною симетрієюабо симетрією щодо точки, званої центромсиметрії.

1. Центрально-симетричні точки.

Якщо візьмемо якусь точку О, проведемо через неї пряму і відкладемо на цій прямій по різні боки від точки O рівні відрізки ОВ та ОС (чорт. 231), то отримаємо дві точки В і С, центрально-симетричніщодо точки О. Точка О називається центромсиметрії цих точок.

Центрально симетричними щодо центру називаються дві точки, які лежать на одній прямій, що проходить через центр О, на рівних відстанях від центру О.

Якщо повернути відрізок ОС навколо точки на 180°, то точки З і збігатимуться. Дві фігури називаються центрально симетричними щодо центру О, якщо за повороті однієї з них навколо цього центру на 180° вони суміщаться усіма своїми точками.

2. Центрально-симетричні відрізки.

Візьмемо дві пари центрально-симетричних точок щодо точки О (чорт. 232): ОВ = ОВ "і ОС = ОС". З'єднаємо відрізками точки В і С, В і С. Отримаємо відрізки ВС і "С", кінці яких центрально симетричні щодо точки Про.

Якщо повернемо креслення навколо точки О на 180°, то точки В" і С" займуть відповідно положення точок В і С. Відрізки "С" і ВС суміщаться, вони центрально симетричні. Центрально-симетричні відрізки рівні.

3. Центрально-симетричні трикутники.

Візьмемо три пари центрально-симетричних точок щодо якоїсь точки О (чорт. 233):

ОА = ОА ", ОВ = ОВ" та ОС = ОС.

З'єднавши точку А з точками В і С, а точку А з точками В і С, отримаємо два трикутники. Ці трикутники центрально симетричні щодо точки О, що є центром симетрії.

При повороті креслення навколо точки на 180° точки A", С" і В" займуть відповідно положення точок А, С і В, тобто. /\ A"С"В" і /\ AСВ поєднаються. Центрально-симетричні трикутники рівні. Так само рівні і будь-які симетричні фігури.

4. Симетрія паралелограма.

Велика кількість фігур має ту властивість, що при повороті площини креслення на 180° навколо деякої точки нове положення фігури збігається з початковим. Такі фігури називають центрально симетричними. Паралелограм належить до таких фігур, він центрально симетричний щодо точки перетину його діагоналей (чорт. 234).

Справді, оскільки ОС = ОВ і ОА = OD, то точки З і У, і навіть A і D симетричні щодо центру Про. Якщо паралелограм повернути на 180° навколо точки перетину його діагоналей, нове положення паралелограма збігається з початковим.

_____________________________________________________________

Осьову та центральну симетрію використовують практично всі графічні програми при горизонтальному та вертикальному відображенні зображень (осьова симетрія) та повороті їх на 180° (центральна симетрія).

1. Побудуйте в будь-якій графічній програмі (Paint, PhotoShop тощо) паралелограм, скориставшись методом центральної симетрії.

2. Скопіюйте малюнок у програму Paint та знайдіть центр симетрії трикутників.