Яке число називають ФІ? Число бога, числа фібоначчі, золотий переріз Чому дорівнює золоте число

Навіть справжні думки стоять небагато,
поки хтось не з'єднає їх зв'язком причинного міркування.

Розпочати розробку цього матеріалу мені допомогла книга Д.Брауна "Код да Вінчі". Як код герой книги використовує кілька чисел із ряду Фібоначчі: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … Я знайшов додатковий матеріал з цієї теми і . У результаті багато моїх розробки уроків поповнилися.

Наприклад, перший урок математики в п'ятому класі на тему: "Позначення натуральних чисел". Говорячи про нескінченну послідовність натуральних чисел, я відзначив наявність інших рядів, наприклад, ряду Фібоначчі та ряду "трикутних чисел": 1, 3, 6, 10, …

У восьмому класі щодо ірраціональних чисел, поруч із числом " пі " , я наводжу число " фі " (Ф=1,618…). (У Д. Брауна це число називають "пфі", що, вважає автор, навіть крутіше "пі"). Я прошу учнів загадати два числа, а потім утворити ряд за "принципом" ряду Фібоначчі. Кожен розраховує свою послідовність до десятого члена. Наприклад, 7 і 13. Побудуємо послідовність: 7, 13, 20, 33, 53, 86, 139, 225, 364, 589, ... Вже при розподілі дев'ятого члена на восьмий з'являється число Фібоначчі.

Історія життя.

Італійський купець Леонардо з Пізи (1180-1240), найбільш відомий під прізвиськом Фібоначчі, був значним математиком середньовіччя. Роль його книг у розвитку математики та поширення в Європі математичних знань важко переоцінити.

Життя та наукова кар'єра Леонардо тісно пов'язана з розвитком європейської культури та науки.

До епохи Відродження було ще далеко, проте історія дарувала Італії короткий проміжок часу, який цілком можна було назвати репетицією епохи Ренесансу, що насувається. Цією репетицією керував Фрідріх ІІ, імператор Священної Римської імперії. Вихований у традиціях південної Італії Фрідріх II був внутрішньо далекий від європейського християнського лицарства. Лицарські турніри Фрідріх II не визнавав. Натомість він культивував математичні змагання, у яких противники обмінювалися не ударами, а завданнями.

На таких турнірах і виблискував талант Леонардо Фібоначчі. Цьому сприяла добра освіта, яку дав синові купець Боначчі, який узяв його з собою на Схід і приставив до нього арабських учителів. Зустріч між Фібоначчі та Фредеріком II відбулася у 1225 році і була подією великої важливості для міста Пізи. Імператор їхав верхи на чолі довгої процесії трубачів, придворних, лицарів, чиновників та бродячих тварин. Деякі проблеми, які Імператор поставив перед знаменитим математиком, докладно викладено у Книзі абака. Фібоначчі, очевидно, вирішив проблеми, поставлені Імператором, і назавжди став бажаним гостем при Королівському дворі. Коли Фібоначчі переробляв Книгу абака в 1228, він присвятив виправлену редакцію Фредеріку II. Усього він написав три значні математичні праці: Книга абака, опублікована в 1202 і перевидана в 1228, Практична геометрія, опублікована в 1220, і Книга квадратур. За цими книгами, що перевершують за своїм рівнем арабські та середньовічні європейські твори, вчили математику майже до часів Декарта. Як зазначено в документах 1240 року, захоплені громадяни Пізи говорили, що він був "розважливою і ерудованою людиною", а не так давно Жозеф Гіз, головний редактор Британської Енциклопедії заявив, що майбутні вчені в усі часи "віддаватимуть свій обов'язок Леонардо Пізанський, як одному з найбільших інтелектуальних першопрохідників світу.

Завдання про кроликів.

Найбільший інтерес представляє для нас твір "Книга абака". Ця книга є об'ємною працею, що містить майже всі арифметичні та алгебраїчні відомості того часу і відіграла значну роль у розвитку математики в Західній Європі протягом кількох наступних століть. Зокрема, саме з цієї книги європейці познайомилися з індуськими (арабськими) цифрами.

Матеріал пояснюється прикладах завдань, складових значну частину цього тракту.

У цьому рукописі, Фібоначчі помістив таке завдання:

"Некто помістив пару кроликів у якомусь місці, обгородженому з усіх боків стіною, щоб дізнатися, скільки пар кроликів народиться при цьому протягом року, якщо природа кроликів така, що через місяць пара кроликів виробляє на світ ін. пару, а народжують кролики з другого місяця після народження."

Зрозуміло, що якщо вважати першу пару кроликів новонародженими, то на другий місяць ми як і раніше матимемо одну пару; на 3-й місяць – 1+1=2; на 4-й - 2+1=3 пари (бо двох наявних пар потомство дає лише одне пара); на 5-й місяць - 3+2=5 пар (лише 2 пари, що народилися на 3-й місяць, дадуть потомство на 5-й місяць); на 6-й місяць - 5+3=8 пар (бо нащадки дадуть ті пари, які народилися на 4-му місяці) тощо.

Таким чином, якщо позначити кількість пар кроликів, що є на n-му місяці через Fk, F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8=21 і т. д., причому утворення цих чисел регулюється загальним законом: Fn = Fn-1 + Fn-2 при всіх n> 2, адже число пар кроликів на n-му місяці дорівнює числу Fn-1 пар кроликів на попередньому місяці плюс число новонароджених пар, яке збігається з числом Fn-2 пар кроликів, що народилися на (n-2)-му місяці (бо лише ці пари кроликів дають потомство).

Числа Fn, що утворюють послідовність 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... називаються "числами Фібоначчі", а сама послідовність - послідовністю Фібоначчі.

Особливі назви цьому співвідношенню почали давати ще до того, як Лука Пачіолі (середньовічний математик) назвав його Божественною пропорцією. Кеплеp назвав це співвідношення одним із скарбів геометрії. У алгебрі загальноприйнято його позначення грецькою літерою "фі" (Ф=1.618033989…).

Нижче наведено відношення другого члена до першого, третього до другого, четвертого до третього, і так далі:

1:1 = 1.0000, що менше фі на 0.6180

2:1 = 2.0000, що більше фі на 0.3820

3:2 = 1.5000, що менше фі на 0.1180

5:3 = 1.6667, що більше фі на 0.0486

8:5 = 1.6000, що менше фі на 0.0180

По мірі нашого просування по суммационной послідовності Фібоначчі кожен новий член буде ділити наступний з все більшим і більшим наближенням до недосяжного "фі". Коливання співвідношень близько значення 1.618 на більшу або меншу величину ми виявимо у Хвильовій теорії Еліотта, де вони описуються Правилом чергування. Слід звернути увагу, що в природі зустрічається саме наближення до "фі", тоді як математика оперує з "чистим" значенням. Його ввів Леонардо да Вінчі і назвав "золотим перетином" (золота пропорція). Серед його сучасних назв є і такі, як "золоте середнє" і "ставлення обертових квадратів". Золота пропорція – це розподіл відрізка АС на дві частини таким чином, що більша його частина АВ відноситься до меншої частини ВС так, як весь відрізок АС відноситься до АВ, тобто: АВ:ВС=АС:АВ=Ф (точне ірраціональне число " фі").

При розподілі будь-якого члена послідовності Фібоначчі на наступний за ним виходить зворотна до 1.618 величина (1: 1.618 = 0.618). Це також дуже незвичайне, навіть чудове явище. Оскільки початкове співвідношення - нескінченна дріб, це співвідношення також має бути кінця.

При розподілі кожного числа на наступне його через одне, отримуємо число 0.382.

Підбираючи таким чином співвідношення, отримуємо основний набір коефіцієнтів Фібоначчі: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236. Всі вони відіграють особливу роль у природі і, зокрема, в технічному аналізі.

Просто дивно, скільки постійних можна обчислити за допомогою послідовності Фібоначчі, і як її члени виявляються у величезній кількості поєднань. Однак не буде перебільшенням сказати, що це не просто гра з числами, а найважливіше математичне вираження природних явищ із усіх коли-небудь відкритих.

Ці числа, безперечно, є частиною містичної природної гармонії, яка приємно сприймається, приємно виглядає і навіть приємно звучить. Музика, наприклад, заснована на 8 нотній октаві. На фортепіано це представлено 8 білими клавішами та 5 чорними – всього 13.

Більш наочне уявлення можна отримати, вивчаючи спіралі в природі та витворах мистецтва. Сакральна геометрія досліджує два види спіралей: спіраль золотого перерізу та спіраль Фібоначчі. Порівняння цих спіралей дозволяє зробити такий висновок. Спіраль золотого перерізу ідеальна: немає початку і немає кінця, вона триває нескінченно. На відміну від неї, спіраль Фібоначчі має початок. Усі природні спіралі – це спіралі Фібоначчі, а творах мистецтва використовуються обидві спіралі, іноді одночасно.

Математика.

Пентаграма (пентакль, п'ятикутна зірка) - один із символів, що часто використовуються. Пентаграма – символ досконалої людини, що стоїть на двох ногах із розведеними руками. Можна сказати, що людина – жива пентаграма. Це вірно як у фізичному, так і в духовному плані – людина має п'ять чеснот і виявляє їх: любов, мудрість, істина, справедливість і доброта. Це чесноти Христа, які можна уявити пентаграмою. Ці п'ять чеснот, необхідних розвитку людини, безпосередньо пов'язані з людським організмом: доброта пов'язані з ногами, справедливість - з руками, любов – з ротом, мудрість – з вухами, очі – з істиною.

Істина належить духу, любов – душі, мудрість – інтелекту, доброта – серцю, справедливість – воді. Існує також відповідність між людським організмом та п'ятьма елементами (земля, вода, повітря, вогонь та ефір): воля відповідає землі, серце – воді, інтелект – повітрі, душа – вогню, дух – ефіру. Таким чином, своєю волею, інтелектом, серцем, душею, духом людина пов'язана з п'ятьма елементами, що працюють у космосі, і вона може свідомо працювати у гармонії з нею. Саме в цьому сенс іншого символу – подвійний пентаграми, людина (мікрокосм) живе та діє всередині всесвіту (мікрокосму).

Перевернута пентаграма виливає енергію на Землю і, отже, є символи матеріалістичних тенденцій, тоді як звичайна пентаграма спрямовує енергію вгору, будучи таким чином духовною. В одному всі згодні: пентаграма, безумовно, є "духовною формою" людської фігури.

Зверніть увагу CF:FH=CH:CF=AC:CH=1,618. Дійсні пропорції цього символу засновані на священній пропорції, яка називається золотим перетином: це таке положення точки на будь-якій проведеній лінії, коли вона ділить лінію так, що менша частина знаходиться в тому ж співвідношенні до більшої частини, що й більша частина до цілого. Крім того, правильний п'ятикутник у центрі дозволяє стверджувати, що пропорції зберігаються і для нескінченно малих п'ятикутників. Ця «божественна пропорція» проявляється у кожному окремому промені пентаграми і допомагає пояснити той трепет, з яким математики завжди дивилися на цей символ. Причому, якщо сторона п'ятикутника дорівнює одиниці, діагональ дорівнює 1,618.

Багато хто намагався розгадати секрети піраміди в Гізі. На відміну від інших єгипетських пірамід це не гробниця, а скоріше нерозв'язна головоломка з числових комбінацій. Чудові винахідливість, майстерність, час і працю архітекторів піраміди, використані ними при зведенні вічного символу, вказують на надзвичайну важливість послання, яке вони хотіли передати майбутнім поколінням. Їхня епоха була дописьменною, доієрогліфічною і символи були єдиним засобом запису відкриттів.

Вчені виявили, що три піраміди в Гізі збудовані по спіралі. У 1980-ті роки було встановлено, що там присутні і золото-січена спіраль і спіраль Фібоначчі.

Ключ до геометро-математичного секрету піраміди в Гізі, що так довго був для людства загадкою, насправді був переданий Геродоту храмовими жерцями, які повідомили йому, що піраміда побудована так, щоб площа кожної з її граней дорівнювала квадрату її висоти.

Площа трикутника
356 x 440/2 = 78320
Площа квадрата
280 x 280 = 78400

Довжина грані піраміди в Гізі дорівнює 783.3 фути (238.7 м), висота піраміди -484.4 фути (147.6 м). Довжина грані, поділена на висоту, призводить до співвідношення Ф=1.618. Висота 484.4 фута відповідає 5813 дюймам (5-8-13) - це числа із послідовності Фібоначчі.

Ці цікаві спостереження підказують, що конструкція піраміди ґрунтується на пропорції Ф=1,618. Сучасні вчені схиляються до інтерпретації, що давні єгиптяни побудували її з єдиною метою - передати знання, які вони хотіли зберегти для майбутніх поколінь. Інтенсивні дослідження піраміди в Гізі показали, наскільки широкими були в ті часи пізнання в математиці та астрології. У всіх внутрішніх та зовнішніх пропорціях піраміди число 1.618 відіграє центральну роль.

Hе тільки єгипетські піраміди побудовані відповідно до скоєних пропорцій золотого перерізу, те ж саме явище виявлено і у мексиканських пірамід. Виникає думка, що як єгипетські, так і мексиканські піраміди були зведені приблизно в один час людьми загального походження.

Біологія

У 19 столітті вчені помітили, що квітки і насіння соняшника, ромашки, лусочки в плодах ананаса, хвойних шишках і т.д. У цьому числа " правих " і " лівих " спіралей завжди ставляться друг до друга, як сусідні числа Фібоначчі (13:8, 21:13, 34:21, 55:34). Численні приклади подвійних спіралей, що зустрічаються всюди природі, завжди відповідають цьому правилу.

Ще Гете наголошував на тенденції природи до спіральності. Гвинтоподібне та спіралеподібне розташування листя на гілках дерев помітили давно. Спіраль побачили в розташуванні насіння соняшнику, у шишках сосни, ананасах, кактусах тощо. Робота ботаніків та математиків пролила світло на ці дивовижні явища природи. З'ясувалося, що в розташуванні листя на гілці насіння соняшника, шишок сосни виявляє себе ряд Фібоначчі, а отже, виявляє себе закон золотого перерізу. Павук плете павутину спіралеподібно. Спіраллю закручується буревій. Злякане стадо північних оленів розбігається спіраллю. Молекула ДНK закручена подвійною спіраллю. Гете називав спіраль "кривої життя".

У будь-якій гарній книзі як приклад показують раковину наутілуса. Причому у багатьох виданнях сказано, що це спіраль золотого перерізу, але це не так – це спіраль Фібоначчі. Можна побачити досконалість рукавів спіралі, але якщо подивитися на початок, він не виглядає таким досконалим. Два найбільш внутрішні її вигини фактично рівні. Другий і третій вигини трохи ближче наближаються до фі. Потім нарешті виходить ця витончена плавна спіраль. Згадайте ставлення другого члена до першого, третього до другого, четвертого до третього, і таке інше. Буде зрозуміло, що молюск точно слідує математиці ряду Фібоначчі.

Числа Фібоначчі проявляються у морфології різних організмів. Наприклад, морські зірки. Число променів у них відповідає ряду чисел Фібоначчі і дорівнює 5, 8, 13, 21, 34, 55. У добре знайомого комара – три пари ніг, черевце ділиться на вісім сегментів, на голові п'ять вусиків – антен. Личинка комара членується на 12 сегментів. Число хребців у багатьох свійських тварин дорівнює 55. Пропорція "фі" проявляється і в людському тілі.

Друнвало Мелхиседек у книзі "Давня таємниця Квітки Життя" пише: "Да Вінчі вирахував, що, якщо намалювати квадрат навколо тіла, потім провести діагональ від ступнів до кінчиків витягнутих пальців, а потім провести паралельну горизонтальну лінію (другу з цих паралельних ліній) від пупка до сторони квадрата, то ця горизонтальна лінія перетне діагональ точно в пропорції фі, як і вертикальну лінію від голови до ступнів Якщо вважати, що пупок знаходиться в тій досконалій точці, а не трохи вище для жінок або трохи нижче для чоловіків, то це означає Якби ці лінії були єдиними, де в людському тілі є пропорція фі, це, ймовірно, було б тільки цікавим фактом.Насправді пропорція фі виявляється в тисячах місць по всьому тілу. Ось деякі виразні місця в тілі людини, де виявляється пропорція фі.Довжина кожної фаланги пальця знаходиться в пропорції фі до наступної фаланги ... Та ж пропорція відзначається для всіх пальців рук і ніг. Якщо співвіднести довжину передпліччя з довжиною долоні, то вийде пропорція фі, так само довжина плеча відноситься до довжини передпліччя. Або віднесіть довжину гомілки до довжини стопи та довжину стегна до довжини гомілки. Пропорція фі виявляється у всій скелетній системі. Вона зазвичай відзначається у тих місцях, де щось згинається або змінює напрямок. Вона також виявляється у відносинах розмірів одних частин тіла до інших. Вивчаючи це, весь час дивуєшся”.

Висновок.

Хоча він і був найбільшим математиком середньовіччя, єдині пам'ятники Фібоначчі - це статуя навпроти Пізанської вежі через річку Арно і дві вулиці, які носять його ім'я, одна - у Пізі, а інша - у Флоренції.

Якщо поставити відкриту долоню вертикально перед собою, направивши великий палець до обличчя, і, починаючи з мізинця, послідовно стискати пальці в кулак, вийде рух, який є спіралью Фібоначчі.

Література

1. Ензензбергер Ганс Магнус Дух числа. Математичні пригоди. - Пров. з англ. - Харків: Книжковий Клуб "Клуб Сімейного Дозвілля", 2004. - 272 с.

2. Енциклопедія символів/уклад. В.М. Рошаль. - Москва: АСТ; СПб.; Сова, 2006. - 1007 с.

Отже, прошу познайомитись...
Число PHI = 1, 618
* І не слід плутати його з «пі», бо, як кажуть математики:
- літера «Н» робить його набагато крутішим!
Чи знаєте ви, що...

– Число PHI є найважливішим і значущим числом у образотворчому мистецтві.
Число PHI, на загальну думку, визнано найкрасивішим у всесвіті.

Це число отримано з послідовності Фібоначчі:
- математичної прогресії, відомої не лише тим,
що сума двох сусідніх чисел у ній дорівнює наступному числу, але й тому,
що приватне двох сусідніх чисел має унікальну властивість –
наближеністю до 1, 618, тобто до PHI!

Незважаючи на майже містичне походження, число PHI відіграло унікальну роль.
Роль цегли у фундаменті побудови всього живого землі.
Всі рослини, тварини і навіть людські істоти мають фізичні пропорції,
приблизно рівними кореню від співвідношення числа PHI до 1.

Ця всюдисутність PHI у природі свідчить про зв'язок всіх живих істот.
Раніше вважали, що число PHI було зумовлено Творцем всесвіту.
Вчені давнини називали число = 1,618 "божественною пропорцією".

Чи відомо вам, що якщо в будь-якому у світі вулику розділити число жіночих особин на число чоловічих,
то ви завжди отримаєте одне й те число? Число PHI.

Якщо подивитися на спіралеподібну морську раковину наутілус (Головоногий молюск),
то співвідношення діаметра кожного витка спіралі до наступного = 1,618.

Знову PHI – Божественна пропорція.

• Квітка соняшнику з зрілим насінням.
• Насіння соняшника розташовується за спіралями, проти годинникової стрілки.
• Співвідношення діаметра кожної зі спіралей до наступного діаметру = PHI.

Якщо подивитися на спіралеподібно закручене листя качани кукурудзи,
розташування листя на стеблах рослин, сегментаційні частини тіл комах,
то всі вони у будові своїй слухняно дотримуються закону «божественної пропорції».

Яке відношення її має до мистецтва?
Знаменитий малюнок Леонардо да Вінчі, що зображує оголеного чоловіка у колі.
"Вітрувіанська людина"
(названий на честь Маркуса Вітрувія, геніального римського архітектора,
який підніс хвалу «божественної пропорції» у своїх «Десяти книгах про архітектуру»).

Ніхто краще так Вінчі не розумів божественної структури людського тіла, його будови.
Так Вінчі першим показав, що тіло людини складається з «будівельних блоків»,
співвідношення пропорцій яких завжди дорівнює нашому заповітному числу.

Не вірите?
Тоді, коли підете в душ, не забудьте прихопити сантиметр.
Усі так влаштовані. І юнаки, і дівчата. Перевірте самі.

Виміряйте відстань від верхівки до підлоги. Потім поділіть на свій зріст.
І побачите, яке вийде число.
Виміряйте відстань від плеча до кінчиків пальців,
потім розділіть його на відстань від ліктя до тих самих кінчиків пальців.
Відстань від верхньої частини стегна, поділена на відстань від коліна до підлоги,
та знову PHI.
Фаланги рук. Фаланги пальців ніг. І знову PHI... PHI...

Як бачите, за хаосом світу, що здається, ховається порядок.
І давні, що відкрили число PHI, були впевнені, що знайшли той будівельний камінь,
який Господь Бог використав для створення миру.
Багато хто з нас прославляє Природу, як робили це язичники,
тільки самі до кінця не розуміють чому.

Людина просто грає за правилами Природи, а тому мистецтво є не що інше,
як спроба людини імітувати красу, створену Творцем всесвіту.

Якщо розглядати твори Мікеланджело,

Альбрехта Дюрера,

Леонардо Да Вінчі

І багатьох інших художників,


(Ж.-Л.Давид. Амур та Психея.1817)

То ми побачимо, що кожен із них суворо дотримувався «божественних пропорцій»
у побудові своїх композицій.

Це магічного число знаходимо в архітектурі, у пропорціях грецького Парфенону,

Пірамід Єгипту,

Навіть будівлі ООН у Нью-Йорку.

PHI виявлялося у строго організованих структурах моцартівських сонат,
у П'ятій симфонії Бетховена, а також у творах Бартока, Дебюссі та Шуберта.

Число PHI використав у розрахунках Страдіварі при створенні своєї унікальної скрипки.

П'ятикутну зірку - цей символ є одним із наймогутніших образів.
Він відомий під назвою пентаграма, або пентакл, як називали його давні.

І протягом багатьох століть і в багатьох культурах цей символ вважався
одночасно божественним та магічним.
Тому що, коли ви малюєте пентаграму, лінії автоматично поділяються на сегменти,
відповідні «божественній пропорції».
Співвідношення лінійних сегментів у п'ятикутній зірці завжди дорівнює числу PHI,
що перетворює цей символ на найвищий вираз «божественної пропорції».
Саме з цієї причини п'ятикутна зірка завжди була символом краси та досконалості
і асоціювалася з богинею та священним жіночим початком.

Доведено, що Леонардо був послідовним шанувальником давніх релігій,
пов'язаних із жіночим початком.
«Таємна вечеря» - стала одним із найдивовижніших прикладів поклоніння
Леонардо да Вінчі Золотого Перетину.

Епоха Відродження асоціюється з іменами таких «титанів»,
як Леонардо да Вінчі, Мікеланджело, Рафаель, Микола Коперник,
Альберт Дюрер, Лука Пачолі.
І перше місце в цьому списку по праву посідає Леонардо да Вінчі,
найбільший художник, інженер та вчений епохи Відродження.

Є багато авторитетних свідчень про те, що саме Леонардо да Вінчі
був одним із перших, хто запровадив сам термін «Золоте Перетин».
Термін «золотий перетин» (aurea sectio) йде від Клавдія Птолемея,
який дав цю назву числу 0,618.
Закріпився цей термін і став популярним завдяки Леонардо да Вінчі,
який часто його використав».

Для самого Леонардо да Вінчі мистецтво та наука були пов'язані нерозривно.
Віддаючи в «суперечці мистецтв» пальму першості живопису,
Леонардо да Вінчі розумів її як універсальну мову (подібну до математики у сфері наук),
який втілює за допомогою пропорцій та перспективи всі різноманітні
прояви розумного початку, що панує у природі.
Згідно з художніми канонами Леонардо, золота пропорція відповідає
не тільки поділу тіла на дві нерівні частини лінією талії,
при якому відношення більшої частини до меншої дорівнює відношенню цілого до більшої частини
(Це відношення приблизно дорівнює 1,618).

Відношення висоти обличчя (до коріння волосся) до вертикальної відстані між дугами брів та нижньою частиною підборіддя;
відстань між нижньою частиною носа та нижньою частиною підборіддя
до відстані між кутами губ і нижньою частиною підборіддя
- Це теж "золота пропорція".

Найбільш яскравим свідченням величезної ролі Леонардо да Вінчі
у розвитку теорії Золотого Перетину є його вплив на творчість видатного
італійського математика епохи Відродження Луки Пачолі,
який іменував себе Лука ді Борго Сан Сеполькро.

Останній був уже знаменитим математиком,
автором книги «Сума про арифметику, геометрію, пропорції та пропорційності»,
коли він познайомився з Леонардо да Вінчі.
Леонардо да Вінчі став третьою великою людиною
(після П'єро делла Франческо та Леона Баттіста Альберті),
зустрівся на життєвому шляху Луки Пачолі.

Вважається, що саме під впливом Леонардо да Вінчі Лука Пачолі починає писати свою
«другу велику книгу», яку він назвав «Про божественну пропорцію».
Ця книга була опублікована в 1509 році. Для цієї книги Леонардо зробив ілюстрації.
Про авторство Леонардо збереглося свідчення самого Пачолі:
«...такі були зроблені найдостойнішим живописцем, перспективистом,
архітектором, музикантом та всіма досконалостями обдарованим Леонардо да Вінчі,
флорентійцем, у місті Мілані...».

У Вітрувія описані інші антропометричні закономірності.
Власне «вітрувіанською людиною» в літературі наступних століть називали подібні зображення,
демонструють пропорції людського тіла та його зв'язок з архітектурою.

1. Ц. Цезаріано. Видання Вітрувія, 3-й том. Комо, 1521

2. Там же. На відміну від його квадратного побратима,
у цього зображена ерекція

3. Ж. Мартен. Архітектура, чи мистецтво будівництва.
Париж, 1547. Гравюра Ж. Гужона

4. Ф. Джокондо. Манускрипт Вітрувія з виправленнями Джокондо,
з ілюстраціями та змістом для читання та розуміння. 3-й том. Венеція, 1511

5. П. Катанео. Перші чотири книги з архітектури.
Венеція, 1554. Фігуру вписано в хрестоподібний план церкви

6. В. Скамоцці. Ідея універсальної архітектури.
Частина I, книга 1. Лондон, 1676. Центральний фрагмент гравюри

В наш час вітрувіанська людина у версії Да Вінчі вже не сприймається
як геометрична схема людського тіла Він перетворився, ні багато ні мало,
символ людини, людства і всесвіту.

А ми й не проти...

Послідовність Фібоначчі починається так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Властивості послідовності Фібоначчі
1. Ставлення кожного числа до наступного більш і більше прагне 0.618 зі збільшенням порядкового номера. Ставлення кожного числа до попереднього прагне до 1.618 (зворотному до 0.618). Число 0.618 називають (ФІ).
2. При розподілі кожного числа наступне його, через одне виходить число 0.382; навпаки – відповідно 2.618.
3. Підбираючи таким чином співвідношення, отримуємо основний набір фібоначчієвських коефіцієнтів: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

Зв'язок послідовності Фібоначчі та "золотого перерізу"
Послідовність Фібоначч асимптотично (наближаючись все повільніше і повільніше) прагне до деякому постійному співвідношенню. Однак, це співвідношення ірраціонально, тобто являє собою число з нескінченною, непередбачуваною послідовністю-десяткових цифр в дрібній частині. Його неможливо висловити достеменно.
Якщо який-небудь член послідовності Фібоначчі розділити на попередній йому (наприклад, 13:8), результатом буде величина, що коливається біля ірраціонального значення 1.61803398875 ... і через раз то перевершує, то не досягає його. Але навіть витративши на це Вічність, неможливо дізнатися сотні точно, до останньої десяткової цифри. Короткості ради, ми будемо наводити його у вигляді 1.618. Особливі назви цьому співвідношенню почали давати ще до того, як Лука Пачіолі (середньовічний математик) назвав його Божественною пропорцією. Серед його сучасних назв є такі, як Золотий перетин, Золоте середнє і ставлення квадратів, що обертаються. Кеплер назвав це співвідношення одним із "скарбів геометрії". В алгебрі загальноприйнято його позначення грецькою літерою фі.

Ф = 1.618

Золотий перетин- це такий пропорційний розподіл відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як найбільша частина відноситься до меншої; або іншими словами, менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього.

Відрізки золотої пропорції виражаються нескінченним ірраціональним дробом 0,618..., якщо AB прийняти за одиницю, AC = 0,382.. Як ми знаємо числа 0.618 і 0.382 є коефіцієнтами послідовності Фібоначчі.

Пропорції Фібоначчі та золотого перерізу в природі та історії
Фібоначчі як би нагадав свою послідовність людству. Вона була відома ще давнім грекам та єгиптянам. І справді, з того часу в природі, архітектурі, образотворчому мистецтві, математиці, фізиці, астрономії, біології та багатьох інших областях було знайдено закономірності, що описуються коефіцієнтами Фібоначчі. Просто дивно, скільки постійних можна обчислити за допомогою послідовності Фібоначчі, і як її члени виявляються у величезній кількості поєднань. Однак не буде перебільшенням сказати, що це не просто гра з числами, а найважливіше математичне вираження природних явищ із усіх коли-небудь відкритих.
Нижче наведені приклади показують деякі цікаві додатки цієї математичної послідовності.

1. Раковина, закручена по спіралі.Якщо її розгорнути, то виходить довжина, що трохи поступається довжині змії. Невелика десятисантиметрова раковина має спіраль завдовжки 35 см. Форма спірально завитої раковини привернула увагу Архімеда. Річ у тім, що відношення вимірів завитків раковини постійно 1.618. Архімед вивчав спіраль раковин та вивів рівняння спіралі. Спіраль, викреслена за цим рівнянням, називається його ім'ям. Збільшення її кроку завжди рівномірне. Нині спіраль Архімеда широко застосовується у техніці.

2. Рослини та тварини.Ще Гете наголошував на тенденції природи до спіральності.
Гвинтоподібне та спіралеподібне розташування листя на гілках дерев помітили давно. Спіраль побачили в розташуванні насіння соняшнику, у шишках сосни, ананасах, кактусах тощо. Спільна робота ботаніків та математиків пролила світло на ці дивовижні явища природи. З'ясувалося, що в розташуванні листя на гілці насіння соняшника, шишок сосни виявляє себе ряд Фібоначчі, а отже, виявляє себе закон золотого перерізу. Павук плете павутину спіралеподібно. Спіраллю закручується ураган. Злякане стадо північних оленів розбігається спіраллю. Молекула ДНK закручена подвійною спіраллю. Гете називав спіраль "кривої життя".

І в рослинному, і в тваринному світі наполегливо пробивається формоутворююча тенденція природи – симетрія щодо напряму зростання та руху. Тут золотий перетин проявляється у пропорціях частин перпендикулярно до напрямку зростання. Природа здійснила поділ на симетричні частини та золоті пропорції. У частинах проявляється повторення будови цілого.

П'єр Kюріна початку нашого століття сформулював низку глибоких ідей симетрії. Він стверджував, що не можна розглядати симетрію якогось тіла, не враховуючи симетрію навколишнього середовища. Закономірності золотої симетрії виявляються в енергетичних переходах елементарних частинок, у будові деяких хімічних сполук, у планетарних та космічних системах, у генних структурах живих організмів. Ці закономірності, як зазначено вище, є у будові окремих органів людини і тіла в цілому, а також виявляються у біоритмах та функціонуванні головного мозку та зорового сприйняття.

3. Космос.З історії астрономії відомо, що І. Тиціус, німецький астроном XVIII ст., за допомогою цього ряду (Фібоначчі) знайшов закономірність та порядок у відстанях між планетами сонячної системи
Однак один випадок, який, здавалося б, суперечив закону: між Марсом та Юпітером не було планети. Зосереджене спостереження за цією ділянкою піднебіння призвело до відкриття поясу астероїдів. Сталося це після смерті Тиціуса на початку ХІХ ст.
Ряд Фібоначчі використовують широко: з його допомогою представляють архітектоніку і живих істот, і рукотворних споруд, і будову Галактик. Ці факти - свідчення незалежності числового ряду умов його прояви, що одна із ознак його універсальності.

4. Піраміди.Багато хто намагався розгадати секрети піраміди в Гізі. На відміну від інших єгипетських пірамід це не гробниця, а скоріше нерозв'язна головоломка з числових комбінацій. Чудові винахідливість, майстерність, час і працю архітекторів піраміди, використані ними при зведенні вічного символу, вказують на надзвичайну важливість послання, яке вони хотіли передати майбутнім поколінням. Їхня епоха була дописьменною, доієрогліфічною і символи були єдиним засобом запису відкриттів. Ключ до геометро-математичного секрету піраміди в Гізі, що так довго був для людства загадкою, насправді був переданий Геродоту храмовими жерцями, які повідомили йому, що піраміда побудована так, щоб площа кожної з її граней дорівнювала квадрату її висоти.
Деякі сучасні вчені схиляються до інтерпретації, що стародавні єгиптяни збудували її з єдиною метою - передати знання, які вони хотіли зберегти для майбутніх поколінь. Інтенсивні дослідження піраміди в Гізі показали, наскільки широкими були в ті часи пізнання в математиці та астрології. У всіх внутрішніх та зовнішніх пропорціях піраміди число 1.618 відіграє центральну роль.


Категорії:

Сакральна геометрія. Енергетичні коди гармонії Прокопенка Іоланта

Число "фі" = 1,618

Число "фі" = 1,618

Для з'єднання двох частин з третьою досконалим чином необхідна пропорція, яка скріпила б їх в єдине ціле. При цьому одна частина цілого повинна так ставитись до іншої, як ціле до більшої частини.

Число Фі вважається найкрасивішим числом у світі, основою основ всього живого. Одне із сакральних місць Стародавнього Єгипту приховує у своїй назві це число – Фіви. Це число має безліч назв, воно відоме людству понад 2500 років.

Вперше згадка про цю кількість зустрічається у праці давньогрецького математика Евкліда «Початку» (приблизно 300 років до н.е.). Там це число використовується для побудови правильного п'ятикутника, покладеного в основу ідеального «Платонового тіла» – додекаедра, символу Всесвіту.

Число Фі – трасцендентне число і виражається нескінченним десятковим дробом. Леонардо Пізанський, сучасник Леонардо да Вінчі, відоміший як Фібоначчі, назвав це число «божественною пропорцією». Пізніше на значенні константи "фі" було засновано "золотий перетин". Термін «золотого перерізу» було запроваджено 1835 року Мартіном Омом.

Пропорція «фі» у статуї списоносця Доріфора

Ряд Фібоначчі (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 і т. д.) ще в давнину вважався унікальним ключем до законів світобудови. Можна знайти приватне між двома числами, що стоять поруч, і наблизитися до «фі», але досягти його не можна.

Постійну константу «фі» використовували у побудові піраміди Хеопса, а також для створення барельєфів, предметів побуту та прикрас із гробниці Тутанхамона. Пропорція «золотого перетину» використовується повсюдно й донині у творах художників, скульпторів, архітекторів і навіть хореографів та музикантів.

Французький архітектор Ле Корбюзьє знаходив значення константи «фі» у рельєфі з храму в Абідосі, рельєфі фараона Рамзеса, фасаді грецького Парфенона. У циркулі давньоримського міста Помпеї також заховані золоті пропорції. Пропорція «фі» також є і в архітектурі тіла людини. (Докладніше див. розділ «Золотий перетин».)

Якщо день вашого народження – двозначне число, складіть його цифри, щоб вийшло однозначне число. Приклади День народження – 22-е число: 2 + 2 = 4.

Число дня Якщо день народження – двозначне число, складіть його цифри, щоб вийшло однозначне число. День народження – 14 лютого: 1 + 4 = 5. День народження – 23 серпня: 2 + 3 =