Як вирішувати приклади на поділ із залишком. Як ділити у стовпчик? Як пояснити дитині поділ стовпчиком? Розподіл на однозначне, двозначне, тризначне число, поділ із залишком. Відео: Гра арифметика для дітей додавання віднімання розподіл множення

Як навчити дитину поділу? Найпростіший метод - вивчити поділ стовпчиком. Це набагато простіше, ніж проводити обчислення в розумі, допомагає не заплутатися, не «втратити» цифри та виробити уявну схему, яка надалі спрацьовуватиме автоматично.

Вконтакте

Як проводиться

Поділ із залишком – це спосіб, у якому число не можна розділити рівно кілька частин. В результаті цієї математичної дії, крім цілої частини, залишається неподільний шматок.

Наведемо простий прикладтого, як ділити із залишком:

Є банку на 5 літрів води та 2 банки по 2 літри. Коли з п'яти літрової банки воду переливають у дволітрові, у п'ятилітровій залишиться 1 літр не використаної води. Це і є решта. У цифровому варіанті це виглядає так:

5:2 = 2 зуп (1). Звідки 1? 2х2 = 4, 5-4 = 1.

Тепер розглянемо порядок поділу на стовпчик із залишком. Це візуально полегшує процес розрахунку та допомагає не втратити числа.

Алгоритм визначає розташування всіх елементів і послідовність дій, якою відбувається обчислення. Як приклад, розділимо 17 на 5.

Основні етапи:

Правильний запис. Ділиме (17) - розташовується ліворуч. Правіше від поділеного пишуть дільник (5). Між ними проводять вертикальну межу (позначає знак поділу), а потім, від цієї межі проводять горизонтальну, підкреслюючи дільник. Основні риси позначені помаранчевим кольором.
Пошук цілого. Далі проводять перший і найпростіший розрахунок - скільки дільників уміщається в поділюваному. Скористаємося таблицею множення та перевіримо по порядку: 5*1=5 – вміщується, 5*2=10 – вміщується, 5*3=15 – вміщується, 5*4=20 – не вміщується. П'ять разів по чотири – більше ніж сімнадцять, отже, четверта п'ятірка не вміщується. Повертаємось до трьох. У 17 літрову банку влізе 3 п'ятилітрові. Записуємо результат у форму: 3 пишемо під межею, під дільником. 3 – це неповне приватне.
Визначення залишку. 3 * 5 = 15. 15 записуємо під ділимим. Підбиваємо межу (позначає знак «=»). Віднімаємо з діленого отримане число: 17-15 = 2. Записуємо результат нижче під межею – у стовпчик (звідси і назва алгоритму). 2 – це залишок.

Зверніть увагу!При розподілі таким чином, залишок завжди повинен бути меншим за дільник.

Коли дільник більше діленого

Викликають скруту випадки, коли дільник виходить більше ділимого. Десяткові дроби у програмі за 3 клас ще не вивчаються, але, дотримуючись логіки, відповідь треба записувати у вигляді дробу – у кращому разі десяткового, у гіршому – простого. Але (!) крім програми, методику обчислення обмежує поставлене завдання: необхідно не розділити, а знайти залишок! частина їм не є! Як вирішити таке завдання?

Зверніть увагу!Існує правило для випадків, коли дільник більше ділимого: неповне приватне дорівнює 0, залишок дорівнює ділимому.

Як поділити число 5 на число 6, виділивши залишок? Скільки 6-літрових банок влізе у п'ятилітрову? тому що 6 більше 5.

За завданням необхідно заповнити 5 літрів – не заповнено жодного. Отже, залишилися всі 5. Відповідь: неповне приватне = 0, залишок = 5.

Поділ починають вивчати у третьому класі школи. На той час учні вже повинні , що дозволяє їм здійснювати поділ двозначних чисел на однозначні.

Розв'яжіть завдання: 18 цукерок потрібно роздати п'ятьом дітям. Скільки цукерок залишиться?

Приклади:

Знаходимо неповне приватне: 3 * 1 = 3, 3 * 2 = 6, 3 * 3 = 9, 3 * 4 = 12, 3 * 5 = 15. 5 – перебір. Повертаємось до 4.

Залишок: 3 * 4 = 12, 14-12 = 2.

Відповідь: неповна приватна 4, залишилося 2.

Ви можете запитати, чому при розподілі на 2, залишок або дорівнює 1, або 0. За таблицею множення між цифрами, кратними двом існує різниця в одиницю.

Ще одне завдання: 3 пиріжки треба розділити на двох.

4 пиріжки розділити на двох.

5 пиріжків поділити на двох.

Робота з багатозначними числами

Програма за 4 клас пропонує складніший процес проведення поділу зі збільшенням розрахункових чисел. Якщо третьому класі розрахунки проводилися з урахуванням базової таблиці множення не більше від 1 до 10, то четверокласники обчислення проводять із багатозначними числами понад 100.

Дана дія найзручніше виконувати в стовпчик, так як неповна приватна також буде двозначним числом (у більшості випадків), а алгоритм стовпчика полегшує обчислення і робить їх наочнішими.

Розділимо багатозначні числа на двоцифрові: 386:25

Даний приклад відрізняється від попередніх кількістю рівнів розрахунку, хоча обчислення проводять за тим самим принципом, що раніше. Розглянемо докладніше:

386 - ділене, 25 - дільник. Необхідно знайти неповне приватне та виділити залишок.

Перший рівень

Дільник - двозначне число. Ділене - тризначне. Виділяємо у діленого перші дві ліві цифри – це 38. Порівнюємо їх із дільником. 38 більше 25? Так, отже, 38 можна поділити на 25. Скільки цілих 25 входить до 38?

25 * 1 = 25, 25 * 2 = 50. 50 більше 38, повертаємось на один крок назад.

Відповідь - 1. Записуємо одиницю в зону не повного приватного.

38-25 = 13. Записуємо число 13 під межею.

Другий рівень

13 більше 25? Ні - значить можна "опустити" цифру 6 вниз, дописавши її поряд з 13 праворуч. Вийшло 136. 136 більше за 25? Так – значить можна його відняти. Скільки разів 25 поміститися у 136?

25 * 1 = 25, 25 * 2 = 50, 25 * 3 = 75, 25 * 4 = 100, 25 * 5 = 125, 256 * = 150. 150 більше 136 – повертаємось назад на один крок. Записуємо цифру 5 у зону неповного приватного, праворуч від одиниці.

Обчислюємо залишок:

136-125 = 11. Записуємо під межею. 11 більше 25? Ні – поділ провести не можна. У поділеного залишилися цифри? Ні – ділити більше нема чого. Обчислення закінчено.

Відповідь:неповне приватне дорівнює 15, у залишку 11.

А якщо буде запропоновано такий поділ, коли двозначний дільник більше за перші дві цифри багатозначного ділимого? У такому разі, третя (четверта, п'ята та наступна) цифра діленого бере участь у обчисленнях одразу.

Наведемо прикладина поділ із трьох- і чотиризначними числами:

75 – двозначне число. 386 – тризначне. Порівнюємо перші дві цифри ліворуч із дільником. 38 більше, ніж 75? Ні – поділ провести не можна. Беремо усі 3 цифри. 386 більше, ніж 75? Так – розподіл провести можна. Проводимо обчислення.

75 * 1 = 75, 75 * 2 = 150, 75 * 3 = 225, 75 * 4 = 300, 75 * 5 = 375, 75 * 6 = 450. 450 більше 386 – повертаємось на крок назад. Записуємо 5 у зону неповного приватного.

Знаходимо залишок: 386-375 = 11. 11 більше за 75? Ні. Ще залишилися цифри у поділеного? Ні. Обчислення закінчено.

Відповідь:неповне приватне = 5, у залишку - 11.

Виконуємо перевірку: 11 більше за 35? Ні – поділ провести не можна. Підставляємо третє число - 119 більше 35? Так – дію провести можемо.

35 * 1 = 35, 35 * 2 = 70, 35 * 3 = 105, 35 * 4 = 140. 140 більше 119 – повертаємось на один крок назад. Записуємо 3 у зону неповного залишку.

Знаходимо залишок: 119-105 = 14. 14 більше за 35? Ні. Залишилися цифри у поділеного? Ні. Обчислення закінчено.

Відповідь:неповне приватне = 3, залишилося - 14.

Перевіряємо: 11 більше за 99? Ні – підставляємо ще одну цифру. 119 більше за 99? Так – починаємо обчислення.

11<99, 119>99.

99 * 1 = 99, 99 * 2 = 198 - перебір. Записуємо 1 у неповне приватне.

Знаходимо залишок: 119-99 = 20. 20<99. Опускаем 5. 205>99. Обчислюємо.

99 * 1 = 99, 99 * 2 = 198, 99 * 3 = 297. Перебір. Записуємо 2 у неповне приватне.

Знаходимо залишок: 205-198 = 7.

Відповідь:неповне приватне = 12, залишок - 7.

Поділ із залишком - приклади

Вчимося ділити у стовпчик із залишком

Висновок

Таким чином, проводяться обчислення. Якщо бути уважним і виконувати правила, нічого складного тут не буде. Кожен школяр може навчитися вважати стовпчиком, бо це швидко та зручно.

Поділ із залишком- це розподіл одного числа на інше, при якому залишок не дорівнює нулю.

Виконати поділ не завжди можливо, тому що трапляються випадки, коли одне число не ділиться на інше. Наприклад, число 11 не ділиться на 3, тому що немає такого натурального числа, при множенні якого на 3 вийшло б 11.

Коли поділ неможливо виконати, домовилися ділити не все ділене, а тільки найбільшу його частину, яка тільки може розділитися на дільник. У цьому прикладі найбільша частина ділимого, яка може бути розділена на 3 - це 9 (в результаті отримаємо 3), менша частина ділимого, що залишилася, - 2 не розділиться на 3.

Говорячи про поділ 11 на 3, 11 як і раніше називається ділимим, 3 - дільником, результат поділу - число 3, називають неповним приватним, а число 2 - залишком від розподілу. Сам поділ у разі називають розподілом із залишком.

Неповним приватним називають найбільше число, яке при множенні на дільник дає твір, що не перевищує діленого. Різницю між ділимим і цим твором називають залишком. Залишок завжди менший за дільник, інакше його теж можна було б поділити на дільник.

Поділ із залишком можна записувати так:

11: 3 = 3 (залишок 2)

Якщо при розподілі одного натурального числа на інше в залишку виходить 0, то кажуть, що перше число поділяється на друге націло. Наприклад, 4 ділиться на 2 націло. Число 5 не ділиться на 2 націло. Слово націло зазвичай опускають для стислості і кажуть: таке число ділиться на інше, наприклад: 4 ділиться на 2, а 5 не ділиться на 2.

Перевірка поділу із залишком

Перевірити результат поділу із залишком можна у такий спосіб: неповне приватне помножити на дільник (або навпаки) і до отриманого твору додати залишок. Якщо в результаті вийде число, що дорівнює ділимому, то поділ із залишком зроблено правильно:

11: 3 = 3 (залишок 2)

Багато числа не можна розділити націло, при розподілі часто є залишок, відмінний від нуля. У цій статті ми розберемо способи поділу натуральних чисел із залишком та докладно розглянемо їх застосування на прикладах.

Почнемо з розподілу натуральних чисел із залишком у стовпчик, потім розглянемо розподіл за допомогою послідовного віднімання. Нарешті, закінчимо аналізом методу підбору неповного приватного. Наведемо алгоритм поділу із залишком для найбільш загального випадку та покажемо, як проводити перевірку результату поділу натуральних чисел із залишком.

Це один із найзручніших способів поділу. Детально він описаний в окремій статті, присвяченій розподілу натуральних чисел стовпчиком. Тут ми не будемо наводити всю теорію наново, але сконцентруємося саме на разі поділу із залишком.

Наведемо рішення прикладу, оскільки зрозуміти суть методу найпростіше практично.

Приклад 1. Як ділити натуральні числа із залишком?

Розділимо натуральне число 273844 на натуральне число 97 .

Проводимо поділ стовпчиком і записуємо:

Результат: неповне приватне від поділу дорівнює 2823 а залишок дорівнює 13 .

Розподіл чисел із залишком через послідовне віднімання

Щоб знайти неповне приватне та залишок, можна вдатися до послідовного віднімання дільника з діленого. Цей спосіб не завжди є доцільним, проте в деяких випадках його дуже зручно застосовувати. Знову звернемося, наприклад.

Приклад 2. Розподіл із залишком через послідовне віднімання.

Нехай ми маємо 7 яблук. Нам потрібно ці 7 яблук розкласти у пакети по 3 яблука. Іншими словами, 7 розділити на 3 .

Візьмемо з початкової кількості яблук 3 штуки та покладемо в один пакет. У нас залишиться 7 – 3 = 4 яблука. Тепер, з яблук, що залишилися, знову віднімаємо 3 штуки і кладемо вже в інший пакет. Залишається 4 – 3 = 1 яблуко.

1 яблуко - це залишок від поділу, тому що на цьому етапі ми вже не можемо сформувати ще один пакет із трьома яблуками і поділ, по суті, завершено. Результат поділу:

7 ÷ 3 = 2 (залишок 1)

Це означає, що число 3 як би уміщається в числі 7 двічі, а одиниця - залишок, менший ніж 3 .

Розглянемо ще один приклад. Цього разу наведемо лише математичні викладки, не вдаючись до аналогій.

Приклад 3. Розподіл із залишком через послідовне віднімання.

Обчислимо: 145 ÷ 46 .

Число 99 більше, ніж 46 , тому продовжуємо послідовне віднімання дільника:

Повторюємо цю операцію ще раз:

В результаті, нам знадобилося послідовно відняти дільник з діленого 3 рази до того, як ми отримали залишок - результат віднімання, який менший за дільник. У разі залишком є число 7 .

145 ÷ 46 = 3 (залишок 7) .

Метод послідовного віднімання непридатний, коли ділене менше дільника. У такому разі можна відразу записати відповідь: неповне приватне дорівнює нулю, а залишок дорівнює самому поділеному.

Якщо a< b , то a ÷ b = 0 (остаток a) .

Наприклад:

12 ÷ 36 = 0 (залишок 12) 47 ÷ 88 = 0 (залишок 47)

Також щодо методу послідовного віднімання слід зазначити, що він зручний тільки у випадках, коли вся операція поділу зводиться до невеликої кількості віднімань. Якщо ділене в багато разів більше за дільник, використання цього методу буде недоцільним і пов'язане з безліччю громіздких обчислень.

Метод підбору неповного приватного

При розподілі натуральних чисел із залишком можна обчислити результат методом підбору неповного часткового. Покажемо, як можна вести процес підбору, і на чому він ґрунтується.

По-перше, визначимо, серед яких чисел потрібно шукати неповне приватне. З самого визначення процесу поділу зрозуміло, що неповне приватне дорівнює нулю, або є одним із натуральних чисел 1, 2, 3 і т.д.

По-друге, встановимо зв'язок між дільником, ділимим, неповним приватним та залишком. Розглянемо рівняння d = a - b · c. Тут d – залишок від розподілу, a – ділене, b – дільник, с – неповне приватне.

По-третє, не забуватимемо, що залишок завжди менший за дільник.

Тепер розглянемо безпосередньо процес підбору. Ділиме a і дільник b відомі нам із самого початку. В якості неповного приватного з послідовно приймати числа з ряду 0 , 1 , 2 , 3 і т.д. Застосовуючи формулу d = a - b · c і обчислюючи отримане значення з дільником, закінчимо процес, коли залишок d буде меншим, ніж дільник b . Число, взяте за на цьому кроці і буде неповним приватним.

Розберемо застосування цього на прикладі.

Приклад 4. Розподіл із залишком методом підбору

Розділимо 267 на 21 .

a = 267; b = 21. Підберемо неповне приватне.

Використовуємо формулу d = a - b · c і послідовно перебиратимемо c , надаючи йому значення 0 , 1 , 2 , 3 і т.д.

Якщо з = 0 маємо: d = a - b · c = 267 - 21 · 0 = 267 . Число 267 більше, ніж 21, тому продовжуємо підстановку.

При с = 1 маємо: d = a - b · c = 267 - 21 · 1 = 246 . Т.к. 246 > 21 знову повторюємо процес.

При с = 2 маємо: d = a - b · c = 267 - 21 · 2 = 267 - 42 = 225; 225 > 21 .

При с = 3 маємо: d = a - b · c = 267 - 21 · 3 = 267 - 63 = 204; 204 > 21 .

При с = 12 маємо: d = a - b · c = 267 - 21 · 12 = 267 - 252 = 15; 15< 21 .

Алгоритм поділу натуральних чисел із залишком

Коли розглянуті вище методи підбору неповного приватного та послідовного віднімання вимагають занадто громіздких обчислень, для поділу із залишком застосовується наступний метод. Розглянемо алгоритм розподілу натурального числа a на число b із залишком.

Згадаймо, що у випадку, коли a< b, неполное частное равно нулю, а остаток равен делимомому a . Мы будем рассматривать случай, когда a >b.

Сформулюємо три запитання та відповімо на них:

Що там відомо?
Що нам потрібно знайти?
Як ми це робитимемо?

Спочатку відомими є ділене і дільник: a та b .

Знайти потрібно неповне приватне c та залишок d .

Наведемо формулу, яка задає зв'язок між ділим, дільником, неповним приватним та залишком. a = b · c + d. Саме це співвідношення ми й візьмемо за основу алгоритму розподілу натуральних чисел із залишком. Подільне a потрібно подати у вигляді суми a = b · c + d тоді ми знайдемо шукані величини.

Алгоритм поділу, завдяки якому ми представимо a у вигляді суми a = b · c + d дуже схожий на алгоритм поділу натуральних чисел без залишку. Наведемо нижче кроки алгоритму з прикладу розподілу числа 899 на 47 .

1. Насамперед дивимося на ділене і дільник. З'ясовуємо і запам'ятовуємо, наскільки знаків число у записі діленого більше числа в дільнику. У нашому конкретному прикладі в ділимо три знаки, а в дільнику - два.

Запам'ятаємо це число.

2. Праворуч у записі дільника допишемо число нулів, визначене різницею між кількістю знаків у діленні та дільнику. У нашому випадку слід дописати один нуль. Якщо записане число більше діленого, потрібно з запам'ятого у першому пункті числа відняти одиницю.

У нашому прикладі праворуч від 47 дописуємо нуль. Оскільки 470< 899 , запомненное в предыдущем пункте число не нужно уменьшать на единицу. Таким образом, число 1 так и остается у нас в памяти.

3. Праворуч до цифри 1 приписуємо кількість нулів, що дорівнює числу, визначеному у попередньому пункті. У прикладі, приписуючи до одиниці один нуль, отримуємо число 10 . В результаті цієї дії ми отримали робочу одиницю розряду, з яким працюватимемо далі.

4. Будемо послідовно множити дільник на 1, 2, 3. . і т.д. одиниці робочого розряду, доки отримаємо число, яке більше чи дорівнює ділимому.

Робочий розряд у нашому прикладі – десятки. Після множення дільника на одну одиницю робочого розряду отримуємо 470 .

470 < 899 , поэтому умножаем на еще одну единицу рабочего разряда. Получаем: 47 · 20 = 940 ; 940 > 899 .

Число, яке ми отримали на передостанньому кроці (470 = 47 · 10), є першим із шуканих доданків.

5. Знайдемо різницю між ділимим і першим знайденим доданком. Якщо отримане число більше від дільника, то переходимо до знаходження другого доданку.

Кроки 1 - 5 повторюємо, проте в якості ділимого приймаємо отримане число. Якщо знову отримуємо число, більше, ніж дільник, знову по-кругу повторюємо пункти 1 - 5, але вже з новим числом як поділяємо. Продовжуємо, поки отримане число не буде менше дільника. Переходимо до завершального етапу. Забігаючи вперед, скажемо, що останнє отримане число і дорівнюватиме залишку.

Звернемося, наприклад. 899-470 = 429 , 429 > 47 . Повторюємо кроки 1 - 5 алгоритму з числом 429 взятим в якості ділимого.

1. У записі числа 429 на один знак більший, ніж у записі числа 47 . Запам'ятовуємо різницю - число 1.

2. У записі поділеного праворуч дописуємо один нуль. Отримуємо число 470 . Оскільки 470 > 429 , із запам'ятованого у попередньому пункті числа 1 віднімаємо 1 і отримуємо 1 - 1 = 0 . Запам'ятовуємо 0 .

3. Оскільки в попередньому пункті ми отримали число 0 і запам'ятали його, нам не потрібно додавати жодного нуля до одиниці праворуч. Таким чином, робочим розрядом є одиниці

4. Послідовно помножимо дільник 47 на 1, 2, 3. . і т.д. Не наводитимемо докладні викладки, а звернемо увагу на кінцевий результат: 47 · 9 = 423< 429 , 47 · 10 = 470 >429 . Таким чином, друге шукане доданок - 47 · 9 = 423 .

5. Різниця між 429 і 423 дорівнює числу 6 . Оскільки 6< 47 , это третье, и последнее искомое слагаемое. Перейдем к завершающему этапу алгоритма деления столбиком.

6. Метою попередніх дій було представлення поділеного у вигляді суми кількох доданків. На наш приклад ми отримали 899 = 470 + 423 + 6 . Згадуємо, що 470 = 47 · 10, 423 = 47 · 9 . Перепишемо рівність:

899 = 47 · 10 + 47 · 9 + 6

Застосуємо розподільну властивість множення.

899 = 47 · 10 + 47 · 9 + 6 = 47 · (10 + 9) + 6

899 = 47 · 19 + 6.

Таким чином, ми представили поділене у вигляді вже даної раніше формули a = b · c + d.

Шукані невідомі: неповне приватне з = 19, залишок d = 6.

Безумовно, при вирішенні практичних прикладів не потрібно розписувати всі дії так докладно. Покажемо це:

Приклад 5. Розподіл натуральних чисел із залишком

Розділимо числа 42252 та 68 .

Використовуємо алгоритм. Перші п'ять кроків дають перший доданок - число 40800 = 68 · 600.

Знову повторюємо перші п'ять кроків алгоритму з числом 1452 = 42252 - 40800 і отримуємо другий доданок 1360 = 68 · 20

Третій раз проходимо кроки аглоритму, але ж з новим числом 92 = 1452 - 1360 . Третій доданок дорівнює 68 = 68 · 1 . Залишок дорівнює 24 = 92-68.

В результаті отримуємо:

42252 = 40800 + 1360 + 68 + 24 = 68 · 600 + 68 · 20 + 68 · 1 + 24 = = 68 · (600 + 20 + 1) + 24 = 68 · 621 + 24

Неповне приватне дорівнює 621 , залишок дорівнює 24 .

Розподіл натуральних чисел із залишком. Перевірка результату

Розподіл натуральних чисел із залишком, особливо при великих числах, досить трудомісткий та громіздкий процес. Припуститися помилки у обчисленнях може кожен. Саме тому перевірка результату поділу допоможе зрозуміти, чи всі ви зробили правильно. Перевірка результату поділу натуральних чисел із залишком виконується у два етапи.

На першому етапі перевіряємо, чи залишок залишився більше дільника. Якщо ні, то все гаразд. Інакше можна зробити висновок, що щось пішло не так.

Важливо!

Залишок завжди менший за дільник!

На другому етапі перевіряється справедливість рівності a = b · c + d. Якщо рівність після підстановки значень виявляється вірним, те й розподіл було виконано без помилок.

Приклад 6. Перевірка результату поділу натуральних чисел із залишком.

Перевіримо, чи вірно, що 506 ÷ 28 = 17 (залишок 30) .

Порівнюємо залишок та дільник: 30 > 28 .

Отже, розподіл виконано неправильно.

Приклад 7. Перевірка результату поділу натуральних чисел із залишком.

Школяр розділив 121 на 13 і отримав у результаті неповне приватне 9 із залишком 5 . Чи правильно він зробив?

Щоб дізнатися про це, спочатку порівнюємо залишок і дільник: 5< 13 .

Перший пункт перевірки пройдено, переходимо до другого.

Запишемо формулу a = b · c + d. a = 121; b = 13; c = 9; d = 5.

Підставляємо значення та порівнюємо результати

13 · 9 + 5 = 117 + 5 = 122; 121 ≠ 122

Значить, у обчисленні школяра десь закралася помилка.

Приклад 8. Перевірка результату поділу натуральних чисел із залишком.

Студент виконував лабораторну роботу з фізики. У ході виконання йому знадобилося розділити 5998 на 111 . В результаті у нього вийшло число 54 із залишком 4 . Чи правильно пораховано?

Перевіримо! Залишок 4 менше, ніж дільник 111 тому переходимо до другого етапу перевірки.

Використовуємо формулу a = b · c + d, де a = 5998; b = 111; c = 54; d = 4.

Після підстановки, маємо:

5998 = 111 · 54 + 4 = 5994 + 4 = 5998.

Рівність коректна, отже, і розподіл виконано правильно.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

>> Урок 32. Формула поділу із залишком

1. Які залишки можуть вийти при розподілі на 3, 5, 12, 99, х?

2. Знайди по малюнку ділене, дільник, приватне та залишок. Запиши відповідне числове рівність.

3. Перевір рівності та назви ділене а, дільник b, приватне c та залишок r. Зроби креслення.

Що спільного у цих рівностях? Які значення може набувати в них залишок?

4 . Запиши формулу залежності між ділимою а, дільником b, приватним c і залишком r при поділі із залишком. Порівняй у цій формулі значення залишку r та дільника b.

По горизонталі:

2. Знак математичної дії. 4. Запис із однієї чи кількох цифр. 5. Частина пряма, що з'єднує дві точки. 6, Геометрична фігура, яка не має розмірів. 8. Математична дія. 9. Однозначне число.

По вертикалі:

1. Частина пряма. 2. Запис алгоритму дій, зрозумілий виконавцю. 3. Математична дія. 6. Число розрядів у класі. 7. Вправи, що виконуються за допомогою міркувань та обчислень.

15*. Знайди всі методи обміну 10 руб. монетами 1 руб., 2 руб. та 5 руб.

16 *. Половина третини числа дорівнює 5. Яке число?

Петерсон Людмила Георгіївна. Математика. 3 клас. Частина 2. - М: Видавництво "Ювента", 2005, - 64 с.: іл.

Допомога школяру онлайн , Математика для 3 класу скачати , календарно-тематичне планування

Зміст уроку конспект урокуопорний каркас презентація уроку акселеративні методи інтерактивні технології Практика завдання та вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання риторичні питання від учнів Ілюстрації аудіо-, відеокліпи та мультимедіафотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати Доповнення рефератистатті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні та додаткові словник термінів інші Удосконалення підручників та уроківвиправлення помилок у підручникуоновлення фрагмента у підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні урокикалендарний план на рік методичні рекомендації програми обговорення Інтегровані уроки

Навчити дитину поділу стовпчиком просто. Необхідно пояснити алгоритм цієї дії та закріпити пройдений матеріал.

Згідно з шкільною програмою, поділ стовпчиком дітям починають пояснювати вже у третьому класі. Учні, які схоплюють усі на льоту, швидко розуміють цю тему
Але, якщо дитина захворіла і пропустила уроки математики, або вона не зрозуміла тему, тоді батьки повинні самостійно малюкові пояснити матеріал. Потрібно максимально доступно донести до нього інформацію
Мами та тата під час навчального процесу дитини повинні бути терплячими, виявляючи такт по відношенню до свого чада. У жодному разі не можна кричати на дитину, якщо в неї щось не виходить, адже так можна відбити у неї все полювання до занять

Важливо: Щоб дитина зрозуміла розподіл чисел, вона повинна досконало знати таблицю множення. Якщо малюк погано знає множення, він не зрозуміє поділ.

Під час домашніх додаткових занять можна користуватися шпаргалками, але дитина повинна вивчити таблицю множення, перш ніж приступати до теми «Поділ».

Отже, як пояснити дитині розподіл стовпчиком:

Намагайтеся спочатку пояснити на маленьких цифрах. Візьміть лічильні палички, наприклад, 8 штук
Запитайте у дитини, скільки пар у цьому ряду паличок? Правильно — 4. Отже, якщо поділити 8 на 2, вийде 4, а при розподілі 8 на 4 вийде 2
Нехай дитина сама розділить інше число, наприклад, складніше: 24:4
Коли малюк освоїв розподіл простих чисел, тоді можна переходити до поділу тризначних чисел на однозначні

Поділ завжди дається дітям трохи важче, ніж множення. Але старанні додаткові заняття вдома допоможуть малюкові зрозуміти алгоритм цієї дії та не відставати від однолітків у школі.

Починайте з простого - поділ на однозначне число:

Важливо: Прорахуйте в умі, щоб поділ вийшов без залишку, інакше дитина може заплутатися.

Наприклад, 256 розділити на 4:

Накресліть на аркуші паперу вертикальну лінію та розділіть її з правої частини навпіл. Зліва напишіть першу цифру, а праворуч над межею другу
Запитайте у малюка, скільки четвірок міститься у двійці — анітрохи
Тоді беремо 25. Для наочності відокремте це число зверху куточком. Знову запитайте у дитини, скільки міститься четвірок о двадцяти п'яти? Правильно – шість. Пишемо цифру «6» у правому нижньому кутку під лінією. Дитина повинна використовувати таблицю множення для правильної відповіді
Запишіть цифру 24 під 25 і підкресліть, щоб записати відповідь — 1
Знову запитуйте: в одиниці скільки міститься четвірок — анітрохи. Тоді зносимо до одиниці цифру "6"
Вийшло 16 — скільки четвірок міститься в цьому числі? Правильно — 4. Записуємо «4» поруч із «6» у відповіді
Під 16 записуємо 16, підкреслюємо та виходить «0», значить ми розділили правильно і відповідь вийшла «64»

Письмовий поділ на двозначне число

Коли дитина освоїв поділ на однозначне число, можна рухатися далі. Письмове розподіл на двозначне число трохи складніше, але якщо малюк зрозуміє, як виробляється ця дія, тоді йому не важко буде вирішувати такі приклади.

Важливо: Починайте знову пояснювати з простих дій. Дитина навчиться правильно підбирати цифри і буде легко ділити складні числа.

Виконайте разом таку просту дію: 184:23 — як треба пояснювати:

Розділимо спочатку 184 на 20, виходить приблизно 8. Але ми не пишемо цифру 8 у відповідь, оскільки це пробна цифра
Перевіряємо, чи підходить 8 чи ні. Множимо 8 на 23, виходить 184 - це саме те число, яке у нас стоїть у дільнику. Відповідь буде 8

Важливо: Щоб дитина зрозуміла, спробуйте замість вісімки взяти 9, нехай вона помножить 9 на 23, виходить 207 це більше, ніж у нас у дільнику. Цифра 9 нам не підходить.

Так поступово малюк зрозуміє поділ, і йому буде легко ділити складніші числа:

Розділимо 768 на 24. Визначте першу цифру частки — ділимо 76 не на 24, а на 20, виходить 3. Записуємо 3 у відповідь під межею праворуч
Під 76 записуємо 72 і проводимо лінію, записуємо різницю - вийшло 4. Ця цифра поділяється на 24? Ні - зносимо 8, виходить 48
Цифра 48 поділяється на 24? Правильно – так. Виходить 2, записуємо цю цифру у відповідь
Вийшло 32. Тепер можна перевірити — чи правильно ми виконали ділення поділу. Зробіть множення в стовпчик: 24х32, виходить 768, отже, все правильно

Якщо дитина навчилася виконувати поділ на двоцифрове число, тоді необхідно перейти до наступної теми. Алгоритм розподілу на тризначне число такий самий, як і алгоритм розподілу на двозначне число.

Наприклад:

Розділимо 146 064 на 716. Беремо спочатку 146 - запитайте у дитини ділиться це число на 716 чи ні. Правильно — ні, тоді беремо 1460 року
Скільки разів число 716 поміститься у числі 1460? Правильно - 2, значить пишемо цю цифру у відповіді
Помножуємо 2 на 716, виходить 1432. Записуємо цю цифру під 1460. Виходить різниця 28, записуємо під межею
Зносимо 6. Запитайте у дитини – 286 ділиться на 716? Правильно — ні, тому пишемо 0 у відповіді поруч із 2. Зносимо ще цифру 4
Ділимо 2864 на 716. Беремо по 3 - мало, по 5 - багато, значить виходить 4. Помножуємо 4 на 716, виходить 2864
Запишіть 2864 під 2864, виходить у різниці 0. Відповідь 204

Для перевірки правильності виконання поділу, помножте разом з дитиною в стовпчик - 204х716 = 146064. Розподіл виконано правильно.

Настав час дитині пояснити, що розподіл може бути не лише націло, а й із залишком. Залишок завжди менший за дільник або дорівнює йому.

Поділ із залишком слід пояснювати на простому прикладі: 35:8 = 4 (залишок 3):

Скільки вісімок міститься у 35? Правильно - 4. Залишається 3
Чи ділиться ця цифра на 8? Правильно – ні. Виходить, залишок 3

Після цього дитина повинна дізнатися, що можна продовжувати поділ, дописуючи 0 до цифри 3:

У відповіді стоїть цифра 4. Після неї пишемо кому, тому що додавання нуля говорить про те, що число буде з дробом
Вийшло 30. Ділимо 30 на 8, виходить 3. Записуємо у відповідь, а під 30 пишемо 24, підкреслюємо та пишемо 6
Зносимо до цифри 6 цифру 0. Ділимо 60 на 8. Беремо по 7, виходить 56. Пишемо під 60 і записуємо різницю 4
До цифри 4 дописуємо 0 і ділимо на 8, виходить 5 - записуємо у відповідь
Віднімаємо 40 із 40, виходить 0. Отже, відповідь: 35:8=4,375

Порада: Якщо дитина щось не зрозуміла - не злиться. Нехай мине кілька днів і знову постарайтеся пояснити матеріал.

Уроки математики у школі також закріплюватимуть знання. Мине час і малюк швидко і легко вирішуватиме будь-які приклади на поділ.

Алгоритм поділу чисел полягає в наступному:

Зробити прикидку числа, яке стоятиме у відповіді
Знайти перше неповне ділене
Визначити число цифр у приватному
Знайти цифри у кожному розряді приватного
Знайти залишок (якщо він є)

За таким алгоритмом виконується розподіл як на однозначні числа, так і на будь-яке багатозначне число (двозначне, тризначне, чотиризначне і таке інше).